《可積數值算法和離散可積系統》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由胡星標擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：可積數值算法和離散可積系統
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：胡星標
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將圍繞可積數值算法和離散可積系統以及它們的關係進行研究，重點放在套用已知的離散可積系統去設計新的可積數值算法以及推廣已知的等步長可積算法到變步長情形，進而構造出新的可積方程等。
結題摘要
本基金項目已按研究計畫圓滿完成.所取得的主要結果如下：第一部分圍繞加速收斂算法和離散可積系統以及它們的關係進行研究. 這是一個充滿挑戰又是有趣的課題。我們的重點放在套用已知的離散可積系統去設計新的加速收斂算法。特別，我們將Shanks 變換和epsilon算法推廣到多步情形；進而將其進一步推廣至更廣的情形。此外我們也考慮了多步Shanks 變換和多步epsilon算法的合流形式。第二部分的結果有關可積組合學。 在這方面， 我們解決了有關Somos-4 序列方面的一個猜想以及Hankel行列式計算方面的猜想。另外，我們給出了一個半離散可積系統的分子解並研究了相應的組合性質。
