《可積系統與數值算法》是2014年科學出版社出版的圖書，作者是孫建青。
《可積系統與數值算法》是2014年科學出版社出版的圖書，作者是孫建青。內容簡介本書旨在介紹可積系統與數值算法交叉研究的背景及發展，系統深入地講解可積系統在數值算法設計中的套用探討如何利用可積系統自身的“可積性”設計穩定高...
《可積系統在數值算法中的套用》是依託中國海洋大學，由孫建青擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 近年來，學者們注意到某些著名算法與可積系統之間的聯繫，並且開始從可積系統出發構造新的數值算法。這類算法不僅有良好的數值效果，還具備一些特殊的代數、幾何性質，即所謂的“可積性”。這些研究不僅促進了可...
《可積數值算法和離散可積系統》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由胡星標擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目將圍繞可積數值算法和離散可積系統以及它們的關係進行研究，重點放在套用已知的離散可積系統去設計新的可積數值算法以及推廣已知的等步長可積算法到變步長情形，進而構造出新的可積方程等。結...
《可積型收斂性加速算法的研究》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，由何益擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 隨著可積系統與數值算法越來越廣泛和深入的交叉理論與套用研究，可積數值算法已成為當前國際上的熱門研究課題。本項目我們將重點研究可積型收斂性加速算法，主要運用Hirota雙線性方法研究...
《離散可積系統分子解的研究及其套用》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，由何益擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 離散可積系統的分子解在數學的很多領域例如數值算法、正交多項式、組合數等都有著重要的套用，這些交叉領域的研究已成為當前國際上的熱門研究課題。本項目，我們將重點運用雙線性方法研究...
《離散系統可積性的研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由胡星標擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究離散方程（包括微分一差分方程和差分方程）的可積性,尋找新的離散可積系，用貝克隆變換和疊加公式推導並研究可積的離散方程，尋求一些數值算法和可積系的關係，找出離散可積系的孤子解和有...
《動力系統幾何算法》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由尚在久擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究Hamilton系統辛算法和其它動力系統幾何算法中一些基礎理論問題，包括：（1）套用於可積系統和近似可積系統時各種維數的數值不變環面的存在性、誤差分析以及步長選取等問題；（2）套用於運動穩定的系統時...
(2) 離散微分幾何和可積格 (3) 離散Painleve方程和Garnier系統和非線性特殊函式 (4) 數值算法和可積性 (e) 正交多項式和離散複函數論 (f) 量子離散系統和可積性 (g) 譜理論和解方法 (h) 對稱和守恆律 本次會議預計規模100人左右，其中外賓50人左右，來自於美國、加拿大、英國、法國、德國、澳大利亞、日本、...
1，對於一般方程（不限於可積方程）的群對稱解分類問題我們有重要突破，解決了以往需要依靠經驗對解的性質歸類的問題，對一維和高維最佳化問題都實現了算法化；2， 通過對量子多體諧振勢系統、量子少體系統等特殊系統的研究，理解了量子系統中的部分可積結構。3， 用運算元離散的方法，我們對可積系統構造了適合數值計算...
本項目主要針對常微分方程系統和偏微分方程系統，研究和構造保持系統相應特徵的數值方法。 對哈密頓系統和保能量系統，研究時間有限元；建立時間有限元和保結構算法之間的關係；構造保能量和共軛辛的數值算法。對可積的常微分方程，研究可積離散和保持系統多個守恆律的數值算法。 對多辛哈密頓系統，結合系統的守恆特徵...
5.7 數值實驗 155 習題5 158 本章 常用辭彙中英文對照 159 第6章 數值積分與數值微分 160 6.1 引言 160 6.2 牛頓科茨公式 165 6.3 龍貝格算法 172 6.4 高斯求積公式 176 6.5 數值積分的進步討論 185 6.6 數值微分 187 6.7 數值實驗 193 習題6 197 本章 常用辭彙中英文對照 198 第7章 常微分...
提出了一個非局域對稱的機械化算法，在平台Maple上編寫了軟體包NONSymmI,並以KdV型等方程為例，證明了其有效性和實用性。發現了重要孤子方程的橢圓周期波和孤立子的相互作用解，以及Painleve波和孤立子的相互作用的嚴格解；另一方面，給出了勢KdV型方程的負可積梯隊和其他新的可積系統。 3.Bell多項式可積性研究和...
從理論、算法和物理套用上對以上問題進行深入研究，為實際問題的解決提供新的原理和工具，為數學機械化在非線性領域、特別是在凝聚態物理與非線性光學等領域的套用打開新的突破口。結題摘要 該項目主要就非線性科學中非線性系統的拉克斯對、對稱性、精確解、數值解及其相關問題展開研究。基於可積系統理論，提出了構造...
從理論、算法和套用上深入研究上述問題，為實際問題的解決提供新的原理和工具，為數學機械化在非線性領域、如光孤子通信、玻色-愛因斯坦凝聚、流體力學等領域的套用打開新的突破口。結題摘要 非線性系統的求解研究在非線性科學中極為重要,是國際上熱門且前沿的課題。 本項目從理論、算法和套用上深入研究了求解非線性...
7.2.3前向差分數值導數算法的實現 234 7.3已知樣本點的任意階數值導數的求解函式 235 7.4二元函式的偏導數計算 237 7.4.1梯度計算 237 7.4.2針對單變數的高精度偏導數算法 239 7.4.3混合偏導數的數值計算 241 7.4.4高階混合偏導數的數值計算242 7.5樣條插值與數值導數計算 243 7.5.1三...
另一方面，我們將從理論上分析怪波的產生機理，給出其存在的條件，並建立求解怪波的有效算法，進而討論算法的穩定性，有效性以及誤差估計。特別地，我們將結合理論和數值方法，分析多組分非線性Schrödinger系統怪波與孤立子間的相互作用，為非線性波的控制設計提供理論依據。結題摘要 孤立子和怪波理論是可積系統研究...
而項目負責人對指數Euler方法提供了另一條研究思路，避免了Malliavin微積分工具。這些研究成果都發表在享有較高國際學術聲譽的計算數學或動力系統領域主流刊物，進一步豐富了隨機微分方程數值分析理論，為構造實用、高效的數值算法提供參考，具有重要的理論意義和廣泛的套用前景。
Math., 2013, 第 2 作者 發表著作 （1） 可積系統與數值算法, 科學出版社, 2014-12, 第 4 作者 科研活動 科研項目 （ 1 ） 尖峰孤子相關的若干等譜及非等譜問題, 主持, 國家級, 2018-01--2020-12 （ 2 ） 怪波的數學理論及其在非線性系統中的套用, 參與, 國家級, 2018-01--2022-12 ...
我們將研究具有pfaff式解可積系統的線孤立子解及其非線性作用，重點研究共振作用和網狀結構。關於非線性發展方程的周期波解，Hirota猜想具有N-孤立子解的孤子方程也有N-周期波解。由於目前很難直接證明這一猜想，我們將套用可積數值算法，設計3-周期波解的數值解法，檢驗Hirota的猜想，探索證明該猜想的方法。結題摘要 ...
它的研究可以直接促進其它相關領域的研究，如李群，李代數，非交換幾何,量子場，可積系統，微分幾何等。左對稱代數在各個領域的廣泛套用吸引了許多學者的注意，比如數學大師如以及菲爾茲獎獲得者Zelmanov Connes,Novikov等。左對稱代數出現的比較早，最早是在1896年Cayley研究根樹代數時提出的，但直到1960年才重新引起人們...
希望為引力波探測提供一點理論參考，同時藉助引力波為緻密天體的混沌運動提供觀測依據，也為數值方法和非線性動力學在相對論天體引力系統和引力波天文學中的套用做出一些貢獻。結題摘要 本項目以數值方法為工具，開展緻密天體的軌道動力學與引力波研究。將後牛頓哈密頓構造顯隱結合的辛算法，數值模擬表明Yoshida算法比...
系統分析與數據計算：致力於非線性系統的分析與複雜數據的計算，發展複雜數據科學，研究雲計算數據中心的建模分析與最佳化，知識系統與粗粒化等智慧型算法，醫療健康大數據分析與套用，複雜材料與流體系統的科學計算與模擬等。本科專業： 數學與套用數學（金融統計方向）培養目標：培養掌握數學科學的基本理論與基本方法，具有運用...
算法收斂性、算法收斂階、及相關適定性。3.大慶油田協作科研項目（契約編號：5100244）：喇薩杏油田特高含水期水驅開發效果系統工程評價方法研究,1/10/2005——31/10/2007，在研（項目主持人），總經費33.4萬元。主要是研究喇薩杏油田開發的綜合效果，並由此給出一些未來開發的建議。
他獨立提出數值天氣預報中的各種守恆算法，並建立數學理論基礎。他設計許多計算非線性波的卓有成效的算法，揭示邊界脈衝誘發孤波現象。他提出直接分析全離散生態模型的新方法，並率先把Painleve分析推廣到不可積系統。學術論著 截至2016年5月，郭本瑜在中國國內外學術雜誌上發表330多篇論文，出版專著《偏微分方程差分方法...
20世紀70年代以來，研究者進一步將平均法推廣到強非線性系統和隨機系統分析之中。廣義地說，平均法也是攝動方法之一，在確定性系統非線性振動分析中具有重要意義。但採用平均法獲取高階解答的運算十分繁複，對多自由度系統更為困難。隨著計算力學與計算技術的發展，數值方法得到了日益重視。但平均法依然以其清晰的物理...
本項目將研究Hilbert空間及Banach空間中帶次光滑約束逼近和最最佳化問題的非約束重構；同時本項目還將運用非約束重構理論的研究結果來研究連續函式和可積函式空間中帶次光滑約束的逼近、插值、保型樣條及其光滑化問題的特徵問題、唯一性問題和Lipschitz連續性問題等和數值求解這些逼近和最佳化問題算法的收斂性分析。本項目是屬於...
劉國慶等討論了周期攝動非線性守恆系統，利用Hadamard定理證明了在適當的條件下連續問題解的存在唯一性，並在均勻格線上對方程作了離散化，給出了相應的離散問題具有唯一解的結果，最後討論了數值解的精度及有關算法。陳立群等基於幾何結構的分析，得到了準周期攝動平面非Hamilton可積系統中存在混沌的一個必要條件，舉例...
線上性時複雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段；4. 離散形式的傅立葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於複雜激勵的回響可以通過組合其對不同頻率正弦信號的回響來獲取；5. 著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其算法稱為快速傅立葉變換...
廣義相對論框架下，自旋緻密雙星是高維非線性不可積的攝動克卜勒兩體問題，是引力波探測器最可期待的波源，因而成為國際研究熱點。本項目研究了自旋緻密雙星系統偏心軌道數值算法的最佳化及其非線性物理現象對軌道引力輻射影響的研究。緻密雙星軌道-自旋之間的耦合效應對雙星後牛頓軌道動力學的長期演化特性會產生一定的影響，...
