帶次光滑約束的逼近和最佳化問題的非約束重構

《帶次光滑約束的逼近和最佳化問題的非約束重構》是依託浙江大學，由李沖擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：帶次光滑約束的逼近和最佳化問題的非約束重構
• 依託單位：浙江大學
• 項目負責人：李沖
• 項目類別：面上項目

項目摘要

本項目將Banach空間中次光滑約束系統的各種約束規範條件和Banach空間中帶次光滑約束逼近 和最最佳化問題的非約束重構有機地統一起來並利用Banach空間理論、非線性泛函分析、非光滑分析以及變分分析進行研究。本項目將研究Hilbert空間及Banach空間中帶次光滑約束逼近和最最佳化問題的非約束重構；同時本項目還將運用非約束重構理論的研究結果來研究連續函式和可積函式空間中帶次光滑約束的逼近、插值、保型樣條及其光滑化問題的特徵問題、唯一性問題和Lipschitz連續性問題等和數值求解這些逼近和最佳化問題算法的收斂性分析。本項目是屬於泛函分析、非光滑分析、變分分析及函式逼近論等分支的交叉學科，無論在理論上還是在套用前景上都有重要的研究價值和學術意義。

結題摘要

Banach空間中的逼近與最佳化問題一直是數學領域的一個重要的研究分支，同時又有非常重要的套用背景。近年來，隨著現代套用科學的發展與需要，同時作為處理非凸或非光滑問題的一個有力的工具，黎曼流形上的最佳化與逼近問題也愈來愈被研究工作者們所關注。本項目通過研究帶次光滑約束的逼近和最佳化問題的非約束重構同有關的Banach空間理論、非線性泛函分析、變分分析和非光滑分析等方面的問題，尋找它們之間的內在聯繫. 我們首先研究了一般黎曼流形上關於最最佳化問題的weak sharp minima問題，建立了黎曼流形上weak sharp minima的等價刻劃，並充分研究了流形上的關於集值向量場的變分不等式問題與集值映射的零點問題，給出了Hardmard流形上非精確逼近點的算法的收斂判據。 其次，我們研究了抽象不等式系統的解的存在性和誤差界問題，給出了解集的誤差界的最優估計。再次，我們研究了連續函式空間中的非線性最佳同時逼近問題，給出了關於一般範數的非線性最佳同時Kolmogorov型以及交錯型的特徵刻畫和唯一性結果。然後，我們研究了變分包含問題的數值求解，引進了廣義Gauss-Newton法，建立了廣義Gauss-Newton法的收斂性分析。最後，我們還研究了不動點理論、DC規劃、逆特徵值問題的數值求解等。我們的研究取得了一系列的豐富成果，並在國際重要刊物上發表了二十餘篇有高水平的學術論文，特別地，在本學科的的世界一流刊物SIAM J. Optim. 和SIAM J. Control Optim.上已發表了六篇重要文章並引起了同行們的關注。值得一提的是，本項目研究所得結果本質地改進或推廣了這一研究領域的某些已有成果，部分成果甚至具有原創性。我們的研究發展和完善了Banach空間和黎曼流形上的最佳化與逼近理論，無論在理論上還是在套用前景上都有重要的科學意義。