《薛定宇教授大講堂（卷Ⅱ）：MATLAB微積分運算（第2版）》是2022年清華大學出版社出版的圖書，作者是薛定宇。
基本介紹
- 中文名：薛定宇教授大講堂（卷Ⅱ）：MATLAB微積分運算（第2版）
- 作者：薛定宇
- 出版時間：2023年2月1日
- 出版社：清華大學出版社
- ISBN：9787302622703
- 定價：89 元
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書按照一般微積分學教程的方式介紹微積分問題的求解，首先介紹函式與序列的描述與圖形繪製，然後介紹極限問題的求解、導數與微分問題的求解以及積分問題的求解，並介紹函式的逼近與級數求和等方面的內容，還介紹數值導數與數值積分方面的內容，並給出積分變換、分數階微積分等的入門介紹。 本書可作為一般讀者學習微積分學的輔助教材，從另一個角度認識微積分學問題的求解方法，更好地學習微積分學相關問題的求解方法。本書還可以作為高等學校理工科各類專業的本科生和研究生學習計算機數學語言的教材或參考書或查詢某數學問題求解方法的手冊。
圖書目錄
第 1章微積分問題簡介1
1.1微積分學發展簡史 1
1.2本書的主要內容 4
第 2章函式與序列 7
2.1函式與映射 8
2.1.1函式的定義與描述 8
2.1.2變數的算術運算8
2.1.3常用超越函式的 MATLAB計算9
2.1.4一般函式的 MATLAB表示 9
2.1.5匿名函式表示 10
2.1.6顯函式的圖形表示 11
2.2不同函式的 MATLAB表示 13
2.2.1反函式 13
2.2.2複合函式 14
2.2.3分段函式的描述15
2.2.4隱函式 18
2.2.5參數方程 22
2.2.6極坐標函式 25
2.3函式的性質 26
2.3.1奇函式與偶函式26
2.3.2函式的連續性 27
2.3.3函式的單調性 27
2.3.4函式的周期性 28
2.4特殊空間圖形與坐標變換 30
2.4.1平面 30
2.4.2直線 32
2.4.3橢球 33
. vi .薛定宇教授大講堂（卷 II）：MATLAB微積分運算（第 2版）
2.4.4圓柱與柱面 34
2.4.5圓錐與雙曲面 35
2.4.6曲面的交線 36
2.5複變函數與映射 38
2.5.1複數矩陣及其變換 38
2.5.2複變函數的映射38
2.5.3 Riemann曲面的繪製 40
2.6序列與函式項序列 43本章習題 45
第 3章函式與序列的極限 49
3.1單變數函式的極限 50
3.1.1單變數函式極限的 ε–δ定義 50
3.1.2函式極限的計算機求解 52
3.1.3複合函式的極限54
3.1.4序列的極限 55
3.1.5分段函式的極限56
3.1.6無窮小量與無窮大量 57
3.2單邊極限與函式連續性 58
3.2.1左極限與右極限58
3.2.2函式的連續性 60
3.2.3區間極限運算 61
3.2.4函式連續性的套用：方程解的判定 62
3.3複函數的奇點、極點與留數 64
3.3.1奇點與極點的計算 64
3.3.2複變函數的留數65
3.3.3有理複變函數的部分分式展開 67
3.4多元函式的極限 69
3.4.1累極限 69
3.4.2重極限及其計算70
3.4.3重極限的計算技巧 73本章習題 75
第 4章函式的導數與微分 79
4.1函式的導數和高階導數 80
4.1.1函式的導數與微分 80
4.1.2函式的導數與高階導數 81 4.1.3數學歸納法與 n階導數公式證明 84
4.1.4左導數與右導數86
4.1.5複合函式的 1階導數 87
4.1.6分段函式的導數88
4.1.7矩陣的導數 89
4.2多元函式的偏導數 90
4.2.1偏導數 90
4.2.2偏微分方程的驗證 92
4.2.3全微分 93
4.2.4多元複合函式的導數 94
4.2.5特殊分段函式的偏導數 95
4.3參數方程的導數 95
4.4隱函式的偏導數 98
4.4.1單個隱函式的 1階導數 98
4.4.2隱函式的高階偏導數 98
4.4.3隱函式方程組的偏導數計算100
4.5場的梯度、散度與旋度 103
4.5.1標量場與向量場103
4.5.2標量場的可視化103
4.5.3梯度、散度與旋度 104
4.5.4方嚮導數 106
4.5.5向量場的勢 108
4.6多元函式的導數矩陣 109
4.6.1 Jacobi矩陣 109
4.6.2 Hesse矩陣 110
4.6.3標量函式的 Laplace運算元 110
4.7導數與微分的套用 111
4.7.1極值問題 111
4.7.2 Newton–Raphson疊代方法 114
4.7.3曲線的切線與法平面 116
4.7.4曲面的切面與法線 117本章習題 119
第 5章函式的積分 123
5.1單變數函式的不定積分 124
5.1.1不定積分的數學定義 124
. viii .薛定宇教授大講堂（卷 II）：MATLAB微積分運算（第 2版）
5.1.2不定積分的計算125
5.1.3有理函式的不定積分 128
5.1.4矩陣的積分 130
5.1.5與積分相關的常用特殊函式130
5.1.6不可積問題 131
5.2定積分與廣義積分 132
5.2.1定積分 133
5.2.2對積分限函式求導 136
5.2.3廣義積分 136
5.2.4反常積分 137
5.3多重積分問題的 MATLAB求解 140
5.3.1多重不定積分 140
5.3.2待定多項式的構造 141
5.3.3多重定積分 142
5.3.4積分區域的處理與變換 144
5.3.5極坐標變換 147
5.3.6廣義重積分 149
5.4定積分的套用 150
5.4.1曲線弧長的計算150
5.4.2旋轉體的體積計算 152
5.4.3三維圖形圍成的體積與質量計算 152
5.4.4機率密度與分布函式 154
5.4.5積分變換入門 155
5.5曲線積分 155
5.5.1第一類曲線積分155
5.5.2第二類曲線積分158
5.6曲面積分 160
5.6.1第一類曲面積分160
5.6.2第二類曲面積分162本章習題 164
第 6章級數展開與函式逼近 168
6.1級數求和 169
6.1.1數項級數的求和169
6.1.2無窮級數求和計算 172
6.1.3函式項級數的求和 174 6.1.4特殊的無窮項問題 175
6.2無窮級數的收斂性判定 179
6.2.1正項級數的一般描述 179
6.2.2正項級數的收斂性判定 179
6.2.3交替級數的收斂性判定 182
6.2.4函式項級數的收斂區間 183
6.3序列求積問題 184
6.3.1數項序列的乘積184
6.3.2函式項序列的乘積 185
6.3.3正項序列求積的收斂性判定186
6.4 Taylor級數展開187
6.4.1單變數函式的 Taylor級數 187
6.4.2中心點選擇 189
6.4.3無窮小量的階次192
6.4.4多元函式的 Taylor級數展開 193
6.5 Fourier級數展開 195
6.5.1 Fourier級數的數學描述 195
6.5.2 Fourier級數的 MATLAB實現 196
6.6單變數函式的有理函式近似 199
6.6.1函式的連分式近似 199
6.6.2函式的 Padé近似 201
6.6.3函式的特殊多項式逼近 204
6.7 Laurent級數展開 206
6.7.1複變函數的 Laurent級數展開 206
6.7.2有理函式的 Laurent級數 208
6.7.3封閉曲線的積分210本章習題 212
第 7章數值導數與微分217
7.1數值導數算法 218
7.1.1前向差分與後向差分算法 218
7.1.2 o(h2)精度中心差分算法 220
7.1.3 o(h4)精度中心差分算法 222
7.1.4更高精度的中心差分公式 223
7.1.5一般高階差分公式的推導與計算 225
7.1.6高精度前向與後向差分算法228
. x .薛定宇教授大講堂（卷 II）：MATLAB微積分運算（第 2版）
7.2數值導數計算的 MATLAB實現 230
7.2.1 2階精度算法的實現 230
7.2.2 7點中心算法的實現 232
7.2.3前向差分數值導數算法的實現 234
7.3已知樣本點的任意階數值導數的求解函式 235
7.4二元函式的偏導數計算 237
7.4.1梯度計算 237
7.4.2針對單變數的高精度偏導數算法 239
7.4.3混合偏導數的數值計算 241
7.4.4高階混合偏導數的數值計算242
7.5樣條插值與數值導數計算 243
7.5.1三次樣條 244
7.5.2 B樣條 247
7.5.3基於樣條的數值導數計算 249
7.5.4不等間距樣本散點的數值偏導數計算 251本章習題 254
第 8章數值積分 256
8.1由給定樣本點求數值積分 257
8.1.1定積分的直接計算 257
8.1.2積分函式的重建260
8.1.3等間距樣本點的高精度數值積分方法 261
8.2單變數數值積分問題求解 263
8.2.1簡單數值積分問題 264
8.2.2數值積分問題的 MATLAB求解265
8.2.3廣義積分的數值計算 269
8.2.4含參數函式的數值積分 271
8.2.5積分函式的數值求解 272
8.3雙重積分問題的數值解 273
8.3.1雙重定積分的計算 274
8.3.2雙重積分曲面的計算 275
8.3.3不同積分順序的雙重積分計算方法 276
8.4多重積分數值求解 277
8.4.1三重定積分的數值求解 277
8.4.2含參數函式的三重積分 279
8.4.3基於 NIT的多重積分數值求解 280
8.4.4某些變邊界多重積分問題的數值求解方法 281
8.4.5函式邊界的多重積分 282
8.5數值積分的其他計算方法 284
8.5.1基於 Monte Carlo方法的數值積分近似 284
8.5.2基於樣條插值的數值積分 286
8.5.3多重積分的數值計算 288本章習題 289
第 9章積分變換 292
9.1 Laplace變換及其反變換 293
9.1.1 Laplace變換及反變換的定義與性質 293
9.1.2函式的卷積 294
9.1.3 Laplace變換的計算機求解 295
9.1.4有理函式的 Laplace反變換 298
9.1.5用 Laplace變換求解微分方程 300
9.2 Laplace變換問題的數值求解 302
9.2.1數值 Laplace反變換 302
9.2.2閉環系統回響的思想 303
9.2.3數值 Laplace變換 303
9.2.4無理系統的回響計算 307
9.3 Fourier變換及其反變換307
9.3.1 Fourier變換及反變換定義與性質 308
9.3.2 Fourier變換的計算機求解 308
9.3.3 Fourier正弦、餘弦變換 310
9.3.4離散 Fourier正弦、餘弦變換 312
9.3.5快速 Fourier變換 313
9.4其他積分變換問題及求解 314
9.4.1 Mellin變換 315
9.4.2 Hankel變換及求解 317
9.5 z變換及其反變換 318
9.5.1 z變換及反變換的定義與性質 318
9.5.2 z變換的計算機求解319
9.5.3雙邊 z變換 320
9.5.4有理函式 z反變換的數值求解 321本章習題 322
. xii .薛定宇教授大講堂（卷 II）：MATLAB微積分運算（第 2版）
第 10章分數階微積分 326
10.1分數階微積分的定義 327
10.1.1為什麼要引入分數階微積分的概念 327
10.1.2分數階微積分的定義 328
10.1.3不同分數階微積分定義的關係與性質329
10.2 Grünwald–Letnikov定義的數值實現 331
10.2.1 Grünwald–Letnikov定義 331
10.2.2高精度算法與實現 332
10.2.3不同精度算法的定量比較 337
10.2.4 Riemann–Liouville微積分的解析運算 339
10.3 Caputo微積分定義的數值計算 340
10.3.1 Caputo導數的高精度計算 340
10.3.2 Caputo導數的解析運算 343
10.4 Oustaloup濾波算法及其套用 344
10.4.1 Oustaloup濾波器近似 344
10.4.2 Caputo導數的濾波器近似 346
10.4.3基於 Simulink的 Caputo導數計算 347
10.5更高階導數與積分的數值計算349
本章習題 351
參考文獻 352
MATLAB函式名索引 355
術語索引 360
