《薛定宇教授大講堂卷Ⅲ:MATLAB線性代數運算》是2019年清華大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 書名：薛定宇教授大講堂卷Ⅲ:MATLAB線性代數運算
- 作者：薛定宇
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2019年7月1日
- ISBN：9787302518709
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
本書按照線性代數教材的編排方式，系統論述了基於MATLAB語言編程的方法來實現線性代數問題的求解。全書內容包括矩陣的輸入方法、矩陣基本分析方法、矩陣基本變換與分解方法、矩陣方程的求解方法與矩陣任意函式的計算方法等。此外，書中還介紹了線性代數的諸多套用問題的建模與求解方法。本書可以作為高等學校理工科各類專業的本科生與研究生學習計算機數學語言（MATLAB）的教材，也可以作為一般讀者學習線性代數與矩陣分析的輔助教材——從另一個角度認識線性代數問題的求解方法，並可以作為查詢線性代數與矩陣數學問題求解方法的工具書。
圖書目錄
前言 PREFACE
第1章 線性代數簡介
1.1 矩陣與線性方程組
1.1.1 表格的矩陣表示
1.1.2 線性方程組的建立與求解
1.2 線性代數發展簡介
1.2.1 線性代數數學理論
1.2.2 數值線性代數
本章習題
第2章 矩陣的表示與基本運算
2.1 一般矩陣的輸入方法
2.2 特殊矩陣的輸入方法
2.2.1 零矩陣、麼矩陣及單位矩陣
2.2.2 隨機元素矩陣
2.2.3 Hankel矩陣
2.2.4 對角元素矩陣
2.2.5 Hilbert矩陣及Hilbert逆矩陣
2.2.6 相伴矩陣
2.2.7 Wilkinson矩陣
2.2.8 Vandermonde矩陣
2.2.9 一些常用的測試矩陣
2.3 符號型矩陣的輸入方法
2.3.1 特殊符號矩陣的輸入方法
2.3.2 任意常數矩陣的輸入
2.3.3 任意矩陣函式的輸入
2.4 稀疏矩陣的輸入
2.5 矩陣的基本運算
2.5.1 複數矩陣的處理
2.5.2 矩陣的轉置與旋轉
2.5.3 矩陣的代數運算
2.5.4 矩陣的Kronecker乘積與Kronecker和
2.6 矩陣函式的微積分運算
2.6.1 矩陣函式的導數
2.6.2 矩陣函式的積分
2.6.3 向量函式的Jacobi矩陣
2.6.4 Hesse矩陣
本章習題
第3章 矩陣基本分析
3.1 行列式
3.1.1 行列式的定義與性質
3.1.2 低階矩陣的行列式計算
3.1.3 行列式計算問題的MATLAB求解
3.1.4 任意階特殊矩陣的行列式計算
3.1.5 線性方程組的Cramer法則
3.1.6 正矩陣與完全正矩陣
3.2 矩陣的簡單分析
3.2.1 矩陣的跡
3.2.2 線性無關與矩陣的秩
3.2.3 矩陣的範數
3.2.4 向量空間
3.3 逆矩陣與廣義逆矩陣
3.3.1 矩陣的逆矩陣
3.3.2 逆矩陣的導函式
3.3.3 MATLAB提供的矩陣求逆函式
3.3.4 簡化的行階梯型矩陣
3.3.5 矩陣的廣義逆
3.4 特徵多項式與特徵值
3.4.1 矩陣的特徵多項式
3.4.2 多項式方程的求根
3.4.3 一般矩陣的特徵值與特徵向量
3.4.4 矩陣的廣義特徵向量問題
3.4.5 Gershgorin圓盤與對角占優矩陣
3.5 矩陣多項式
3.5.1 矩陣多項式的求解
3.5.2 矩陣的最小多項式
3.5.3 符號多項式與數值多項式的轉換
本章習題
第4章 矩陣的基本變換與分解
4.1 相似變換與正交矩陣
4.1.1 相似變換
4.1.2 正交矩陣與正交基
4.2 初等行變換
4.2.1 三種初等行變換方法
4.2.2 用初等行變換的方法求逆矩陣
4.2.3 主元素方法求逆矩陣
4.3 矩陣的三角分解
4.3.1 線性方程組的Gauss消去法
4.3.2 一般矩陣的三角分解算法與實現
4.3.3 MATLAB三角分解函式
4.4 矩陣的Cholesky分解
4.4.1 對稱矩陣的Cholesky分解
4.4.2 對稱矩陣的二次型表示
4.4.3 正定矩陣與正規矩陣
4.4.4 非正定矩陣的Cholesky分解
4.5 相伴變換與Jordan變換
4.5.1 一般矩陣變換成相伴矩陣
4.5.2 矩陣的對角化
4.5.3 矩陣的Jordan變換
4.5.4 復特徵值矩陣的實Jordan分解
4.5.5 正定矩陣的同時對角化
4.6 奇異值分解
4.6.1 奇異值與條件數
4.6.2 長方形矩陣的奇異值分解
4.6.3 基於奇異值分解的同時對角化
4.7 Givens變換與Householder變換
4.7.1 二維坐標的旋轉變換
4.7.2 一般矩陣的Givens變換
4.7.3 Householder變換
本章習題
第5章 矩陣方程求解
5.1 線性方程組
5.1.1 唯一解的求解
5.1.2 方程無窮解的求解與構造
5.1.3 矛盾方程的求解
5.1.4 線性方程解的幾何解釋
5.2 其他形式的簡單線性方程組
5.2.1 方程XA=B的求解
5.2.2 方程AXB=C的求解
5.2.3 基於Kronecker乘積的方程解法
5.2.4 多項方程AXB=C的求解
5.3 Lyapunov方程
5.3.1 連續Lyapunov方程
5.3.2 二階Lyapunov方程的Kronecker乘積表示
5.3.3 一般Lyapunov方程的解析解
5.3.4 Stein方程的求解
5.3.5 離散Lyapunov方程
5.4 Sylvester方程
5.4.1 Sylvester方程的數學形式與數值解
5.4.2 Sylvester方程的解析求解
5.4.3 含參數Sylvester方程的解析解
5.4.4 多項Sylvester方程的求解
5.5 非線性矩陣方程
5.5.1 Riccati代數方程
5.5.2 一般多解非線性矩陣方程的數值求解
5.5.3 變形Riccati方程的求解
5.5.4 一般非線性矩陣方程的數值求解
5.6 多項式方程的求解
5.6.1 多項式互質
5.6.2 Diophantine多項式方程
5.6.3 偽多項式方程求根
本章習題
第6章 矩陣函式
6.1 矩陣元素的非線性運算
6.1.1 數據的取整與有理化運算
6.1.2 超越函式計算命令
6.1.3 向量的排序、最大值與最小值
6.1.4 數據的均值、方差與標準差
6.2 矩陣指數函式計算
6.2.1 矩陣函式的定義與性質
6.2.2 矩陣指數函式的運算
6.2.3 基於Taylor冪級數的截斷算法
6.2.4 基於Cayley–Hamilton定理的計算
6.2.5 MATLAB的直接計算函式
6.2.6 基於Jordan變換的求解方法
6.3 矩陣的對數與平方根函式計算
6.3.1 矩陣的對數運算
6.3.2 矩陣的平方根運算
6.4 矩陣的三角函式運算
6.4.1 矩陣的三角函式運算
6.4.2 基於冪級數展開的矩陣三角函式計算
6.4.3 矩陣三角函式的解析求解
6.5 一般矩陣函式的運算
6.5.1 冪零矩陣
6.5.2 基於Jordan變換的矩陣函式運算
6.5.3 矩陣自定義函式的運算
6.6 矩陣的乘方運算
6.6.1 基於Jordan變換的矩陣乘方運算
6.6.2 通用乘方函式的編寫
6.6.3 基於z變換的矩陣乘方計算
6.6.4 計算矩陣乘方kA
本章習題
第7章 線性代數的套用
7.1 線性方程組的套用
7.1.1 電路網路分析
7.1.2 結構平衡的分析方法
7.1.3 化學反應方程式配平
7.2 線性控制系統中的套用
7.2.1 控制系統的模型轉換
7.2.2 線性系統的定性分析
7.2.3 多變數系統的傳輸零點
7.2.4 線性微分方程的直接求解
7.3 數字圖像處理套用簡介
7.3.1 圖像的讀入與顯示
7.3.2 矩陣的奇異值分解
7.3.3 圖像幾何尺寸變換與旋轉
7.3.4 圖像增強
7.4 圖論與套用
7.4.1 有向圖的描述
7.4.2 Dijkstra最短路徑算法及實現
7.4.3 控制系統方框圖化簡
7.5 差分方程求解
7.5.1 一般差分方程的解析解方法
7.5.2 線性時變差分方程的數值解方法
7.5.3 線性時不變差分方程的解法
7.5.4 一般非線性差分方程的數值解方法
7.5.5 Markov鏈的仿真
7.6 數據擬合與分析
7.6.1 線性回歸
7.6.2 多項式擬合
7.6.3 Chebyshev多項式
7.6.4 Bézier曲線
7.6.5 主成分方法
本章習題
參考文獻 BIBLIOGRAPHY
MATLAB函式名索引 MATLAB FUNCTIONS INDEX
術語索引 KEYWORDS INDEX
作者簡介
薛定宇教授：分別在瀋陽工業大學、東北大學和英gSussex大學獲得學士（1985年）、碩士（1988年）和博士學位（1992年），1997年任東北大學信息學院教授。深耕於計算機在數學與自動控制學科的套用，主持了g家精品課程建設，並於1996年在清華大學出版社出版《控制系統計算機輔助設計——MATLAB與套用》，該教材被認為是g內MATLAB套用領域具有深遠影響的一部圖書，為MATLAB在g內高校教學與科研中的普及起到了巨大的作用。薛定宇教授先後被評為遼寧省教學名師、遼寧省優秀教師，獲得g家級教學成果二等獎。其主講的“控制系統仿真與CAD”課程被評為g家級精品課程、g家級精品資源共享課程；主講的“現代科學運算——MATLAB語言與套用”課程被評為遼寧省精品資源共享課程，配套錄製的全新慕課課程均上線於愛課程與中g慕課網站。
