可積型收斂性加速算法的研究

《可積型收斂性加速算法的研究》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，由何益擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：可積型收斂性加速算法的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：何益
• 依託單位：中國科學院精密測量科學與技術創新研究院

項目摘要

隨著可積系統與數值算法越來越廣泛和深入的交叉理論與套用研究，可積數值算法已成為當前國際上的熱門研究課題。本項目我們將重點研究可積型收斂性加速算法，主要運用Hirota雙線性方法研究最新發展的離散可積系統的初值解，以構造新的收斂性加速算法。一方面研究非自治離散可積系統的行列式形式初值解，構造對對數序列有效的新算法。另一方面通過研究離散BKP型可積系統的Pfaffian形式初值解，探討Pfaffian在收斂性加速方法中的套用，構造新型的收斂性加速算法。此外，我們將進一步考慮以上所得的新算法與連分式和Pade逼近的聯繫。本項目的研究有助於豐富可積數值算法的內容，尤其是Pfaffian的套用將在收斂性加速方法領域帶來新的理論發展，具有重要的理論意義和潛在的套用價值。

結題摘要

本項目，我們主要圍繞收斂性加速算法與可積系統展開研究。一方面，我們運用Hirota雙線性方法和行列式技巧求解了一類推廣的離散Lotka-Volterra系統的初值解，從而構造了一個新的收斂性加速算法，我們前期構造的多步epsilon算法是這個新算法的一種特殊情形。另一方面，我們提出了一種構造非自治離散可積系統的新方法，我們將這個方法套用於多步epsilon算法，構造了該算法的一種推廣，並且得到了非自治的離散Lotka-Volterra方程。此外，我們基於收斂性加速算法中已有的epsilon算法和rho算法構造了一個新的收斂性加速算法，我們將算法套用於一些線性收斂、對數收斂和超線性收斂序列的收斂性和穩定性給出了理論分析，並通過數值例子說明算法對很多線性和對數收斂序列，及發散級數是有效的。我們的研究豐富了可積數值算法的內容，進一步促進了數值算法與可積系統的交叉研究。