《非線性Schrödinger方程孤立子和怪波的數值方法》是依託吉林大學，由許志國擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性Schrödinger方程孤立子和怪波的數值方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：許志國
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
孤立子和怪波理論是非線性光學、流體力學和Bose-Einstein凝聚態(BEC)等非線性科學研究領域中的重要課題，對最佳化光纖通信質量、降低海洋航行和海上作業風險等社會實際生產生活有著重要的指導作用和套用價值。本項目的主旨是建立求解非線性Schrödinger方程(組)孤立子和怪波的數值方法。一方面，我們將嘗試利用多尺度方法從理論上構造spin-1 BEC和spin-2 BEC等方程的孤立子，建立求解spin-1 BEC和spin-2 BEC等方程向量孤立子的數值方法，並結合理論和數值方法，分析孤立子的穩定性以及相互作用。另一方面，我們將從理論上分析怪波的產生機理，給出其存在的條件，並建立求解怪波的有效算法，進而討論算法的穩定性，有效性以及誤差估計。特別地，我們將結合理論和數值方法，分析多組分非線性Schrödinger系統怪波與孤立子間的相互作用，為非線性波的控制設計提供理論依據。
結題摘要
孤立子和怪波理論是可積系統研究中的重要課題，在非線性光學，流體力學及Bose-Einstein凝聚態等非線性科學的研究中科學價值。 在本項目中，我們主要完成以下主要工作: (1) 利用映射梯度法，數值計算了帶自旋-1及自旋軌道耦合的波色-愛因斯坦凝聚態基態解。我們在空間上採用二階差分格式，時間上採用Crank-Nicolson方法，該方法可以保持質量守恆，因此有很好的計算精度和效率。 (2) 建立了求解怪波的數值方法。由於怪波在空間變數趨於無窮的時候不是趨於零的，並且對於空間變數衰減速度很慢，為提高計算精度和效率，我們設計了三種人工邊界條件，並在此邊界條件下，比較了不同數值方法的效率和精度，給出了計算怪波相對有效的方法，並利用該方法數值研究了怪波的穩定性以及相互作用。 (3) 利用約化的動力學定律，我們研究了非線性Ginzburg-Landau-Schrödinger方程量子渦旋的相互作用，採用理論和數值實驗相結合的方法得到一些描述量子渦旋相互作用的不變解，解析解和數值解，較好的刻畫了量子渦旋的動力學行為。 (4)我們討論了非線性系統首次積分的存在性，給出了一般共振情形下，系統不存在首次積分的判定準則。該準則可套用於可積系統的判定。 本項目期間所獲得成果主要以學術論文形式呈現。在此期間，項目組成員共完成論文6篇，其中4篇SCI 已發表，兩篇已整理完成並投稿。
