(2+1)維孤子方程的可積離散化以及擬周期波解研究

《(2+1)維孤子方程的可積離散化以及擬周期波解研究》是依託南京師範大學，由張英楠擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：(2+1)維孤子方程的可積離散化以及擬周期波解研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：張英楠
• 依託單位：南京師範大學

項目摘要

本項目主要研究（2+1）維孤子方程的可積離散化以及孤子方程的多周期波解。研究內容主要包括Kadomtsev–Petviashvili（KP）方程、Davey–Stewartson方程以及其它高維孤子方程的可積離散化和數值套用，孤子方程的擬周期波解求解、數值模擬和多周期波解的存在性驗證等。使用的主要方法包括雙線性直接方法、可積離散化技巧以及一些數值代數算法和微分方程的差分方法等。本項目側重於研究方程的可積性質、解的結構和數值求解，並側重於對一些具有重要物理背景模型的研究。

結題摘要

孤子方程的可積離散化以及周期波解研究一直是一個重要課題。本項目的研究內容主要包括孤子方程的可積離散化及其在數值求解孤子方程上的套用，孤子方程的擬周期波解求解、數值模擬和多周期波解的存在性驗證。相關研究結果共發表文章6篇。 在孤子方程的可積離散化方面，我們研究並給出了mKdV方程和GCID方程的可積離散化方程，研究了相關方程的可積性質，設計了數值模擬連續方程的可積數值算法；此外，我們研究了一類耦合的離散mKdV方程，並和斜正交多項式、加速收斂算法聯繫在一起。相關結果共整理成三篇文章。 在孤子方程的周期波解方面。我們著重研究了KdV類型和Toda類型孤子方程的周期波解的求解，給出了系統的數值求解方法，並一定程度上驗證了Hirota的猜想。此外，還研究了負流mKdV方程的呼吸子解問題，呼吸子解是一類時間上帶有一定周期性的解，我們給出了呼吸子解的具體形式並研究了相關的穩定性。相關結果共整理成三篇文章。