《與三階矩陣譜問題相聯繫的孤子方程族的代數幾何解》是依託華僑大學，由吳麗華擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：與三階矩陣譜問題相聯繫的孤子方程族的代數幾何解
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：吳麗華
- 依託單位：華僑大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
孤子方程的代數幾何解不僅揭示了解的內部結構，描述了非線性現象的擬周期行為，或孤子方程的可積性特徵，而且可以利用它約化出多孤子解, 橢圓函式解及其它形式的解。因此，研究孤子方程的代數幾何解就變得十分重要。本項目主要解決以下兩個問題：(1)構造合適的三階矩陣譜問題，導出孤子方程族；(2)套用三角曲線理論及代數幾何方法，研究孤子方程的代數幾何解。
結題摘要
孤子方程在流體力學、等離子物理、光導纖維、生物學等許多領域有著廣泛的套用。因此，研究孤子方程的性質及其解具有重要意義。本項目的研究目的是構造新的三階矩陣譜問題，推導出有意義的孤子方程,並利用三角曲線理論及代數幾何知識討論孤子方程的代數幾何解。受本項目資助已發表論文1篇，被SCI期刊接受論文1篇，完成並投稿2篇。研究成果主要是構造與三階矩陣譜問題相聯繫的孤子方程的代數幾何解，其中2篇涉及到的三角曲線有一個無窮遠點；另一篇是三個無窮遠點。我們針對不同的情形，研究了孤子方程的代數幾何解，為進一步解決其他情形提供了一些有價值的參考。
