孤子方程中的代數曲線方法

《孤子方程中的代數曲線方法》是依託華僑大學，由吳麗華擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：孤子方程中的代數曲線方法
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：吳麗華
• 依託單位：華僑大學

項目摘要

本項目擬套用代數曲線方法研究孤子方程的擬周期解。一方面，考慮不同類型的三階或高階矩陣譜問題，利用Baker-Akhiezer函式、亞純函式及代數曲線理論，討論與其相聯繫的孤子方程的代數幾何構造，由此發展一條有效的途徑構造與三階或高階矩陣譜問題相聯繫的孤子方程的擬周期。另一方面，參考經典可積系統中的代數曲線方法，結合超可積系統的代數曲線理論，討論超孤子方程的擬周期解。

結題摘要

本項目利用三角曲線理論及Baker-Akhiezer函式、亞純函式的漸近性質，深入細緻地研究了幾個與三階矩陣譜問題相聯繫的孤子方程族的代數幾何結構，並給出其Riemann-theta函式表示的擬周期解。最終，我們形成了一套系統有效的研究與三階矩陣譜問題相聯繫的孤子方程族擬周期解的方法。在此基礎上，探討了超孤子方程族的代數曲線特徵，為進一步討論其擬周期解做了一些必要的準備。