帶自相容源的孤立子方程

《帶自相容源的孤立子方程》是2008年清華大學出版社出版的圖書，作者是王紅艷。

基本介紹

• 作者：王紅艷
• 出版社：清華大學
• 出版時間：2008年2月
• 頁數：137 頁
• 定價：28 元
• ISBN：9787302167426

內容簡介

《帶自相容源的孤立子方程》介紹如何套用一種新穎的方法——源生成方法，來研究帶自相容器的孤立子方程。《帶自相容源的孤立子方程》首先介紹了帶自相容源的孤立子方程發展的背景以及最新進展。

並對已有的研究方法做了扼要的介紹；進而詳細地論述了作者提出的一種以Hirota雙線性方法為基礎的代數方法——源生成方法，闡述了怎樣利用這種新方法來構造和求解帶自相容源的孤子方程；研究了不同類型的帶自相容源的孤子方程，像帶自相容源的BKP類型孤子方程、混合型帶自相容源的孤子方程的B?cklund變換等可積性質. 本書可供高等院校和科研機構的數學、物理、力學、光學等專業高年級大學生、研究生和教師閱讀，也可供非線性科學、理論物理、數學物理和工程等專業的科技人員參考.

目錄

第1章緒論

1.1孤子理論的產生和發展

1.2帶自相容源的孤子方程3

1.3帶自相容源的孤子方程的發展4

1.4源生成方法的提出

第2章雙線性方法以及Pfaff式技巧簡介9

2.1Hirota雙線性方法介紹9

2.1.1非線性方程的雙線性化以及雙線性運算元9

2.2關於Pfaff式的基本性質11

2.2.1定義11

2.2.2展開公式12

2.2.3Pfaff式恆等式13

第3章源生成方法在AKP類型方程中的套用15

3.1源生成方法15

3.2帶自相容源的KP方程16

3.2.1帶自相容源的KP方程的構造和求解16

3.2.2帶源KP方程的雙線性B變換20

3.3帶自相容源的二維Toda格方程21

3.3.1帶自相容源的二維Toda格方程及其Gramm行列式解22

3.3.2帶源二維Toda格方程的Casorati行列式解25

3.3.3帶源二維Toda格方程的雙線性B變換及其Lax對27

3.4帶源的半離散二維Toda格方程30

3.4.1帶源的半離散Toda格方程及其Gramm行列式解30

3.4.2帶源的半離散Toda格方程的Casorati行列式解34

3.4.3帶源的半離散Toda格方程的雙線性B變換及其Lax對36

3.5帶自相容源的二維Leznov格方程38

3.5.1帶源的二維Leznov格方程及其Casorati行列式解39

3.5.2帶源的二維Leznov格方程的Gramm行列式解42

3.5.3帶源的Leznov格方程的雙線性B變換43

3.6帶自相容源的全離散KP方程45

3.6.1帶源的全離散KP方程的構造和求解45

3.6.2帶源的全離散KP方程的雙線性B變換51

3.6.3帶源的全離散KP方程的連續極限53

第4章關於帶自相容源的BKP類型孤子方程的研究55

4.1帶自相容源的2+1維SK方程55

4.1.1帶源SK方程及其Pfaff式解55

4.1.2帶源SK方程(4.10)(4.12)的雙線性B變換59

4.2一個帶自相容源的半離散BKP方程60

4.2.1一個帶源的半離散BKP方程及其Pfaff式解60

4.2.2帶源的半離散BKP方程的構造和求解62

4.2.3帶源的半離散BKP方程的雙線性B變換64

第5章關於三個特殊的帶自相容源的孤子方程的研究67

5.1帶自相容源的2+1維Sasa-Satsuma方程67

5.1.12+1維Sasa-Satsuma方程的行列式解68

5.1.2帶自相容源的2+1維Sasa-Satsuma方程69

5.2帶自相容源的q離散的二維Toda格方程74

5.2.1q離散的二維Toda格方程的Gramm行列式解74

5.2.2帶自相容源的q離散二維Toda格方程的構造和求解76

5.2.3帶自相容源的q離散的二維Toda格方程的雙線性B變換79

5.3帶自相容源的Nizhnik-Veselov-Novikov(NVN)方程80

5.3.1帶自相容源的NVN方程的構造及其DKP類型的Pfaff式解81

5.3.2帶自相容源的NVN方程的BKP類型的Pfaff式解84

5.3.3帶自相容源的NVN方程的雙線性B變換及其Lax對8

第6章源生成方法與Pfaff化方法以及Bd變換的可交換性88

6.1源生成方法和Pfaff化方法的可交換性89

6.1.1Pfaff化的KP方程及其Gramm型的Pfaff式解89

6.1.2帶自相容源的Pfaff化的KP方程90

6.1.3帶自相容源的Pfaff化KP方程解的約化93

6.2源生成方法與雙線性B變換的可交換性95

6.2.1帶自相容源的BKP類型方程95

6.2.2帶自相容源的m-BKP方程97

6.2.3帶自相容源的BKP方程的雙線性B變換99

第7章幾類新型的帶自相容源的孤子方程101

7.1新型的帶自相容源KP方程101

7.1.1新型帶自相容源KP方程的構造和求解102

7.1.2新型的帶自相容源KP方程的雙線性B變換107

7.2混合型的帶自相容源的KP方程111

7.2.1混合型的帶自相容源KP方程及其行列式解111

7.2.2方程(7.45)(7.50)的雙線性B變換114

7.3混合型的帶自相容源二維Toda格方程115

7.3.1混合型帶自相容源二維Toda格方程的構造和求解115

7.3.2混合型帶自相容源二維Toda格方程的約化119

7.3.3混合型帶自相容源的二維Toda格方程的雙線性B變換120

附錄A雙線性運算元恆等式123

索引126

參考文獻127