混合有等譜和非等譜離散孤子方程族的研究

《混合有等譜和非等譜離散孤子方程族的研究》是依託江蘇師範大學，由張建兵擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：混合有等譜和非等譜離散孤子方程族的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：張建兵
• 依託單位：江蘇師範大學

項目摘要

尋找新的有物理意義的可積系統一直是孤立子與可積系統研究領域中感興趣的課題。本項目將構造一類新的混合的離散孤子方程族，這類新的孤子方程族由等譜和非等譜的離散孤子方程族混合而成，在物理上可以看成孤立波在均勻和非均勻的混合介質中傳播。對這類在結構上具有更一般形式的混合的離散孤子方程族，我們擬用反散射變換、Hirota方法、Darboux變換等求出它們多種形式的解，並通過對解的動力學分析努力找到具有新的性質的解。此外我們還將研究這類方程族的對稱及李代數結構，探討這些對稱與已有的k-對稱和τ-對稱之間的區別和聯繫。

結題摘要

本項目研究混合有等譜和非等譜離散孤子方程族的求解及其李代數結構。對於方程的求解我們利用反散射變換、Hirota方法、Wronskian技巧、直接線性化方法依次得了非等譜的Ablowitz-Ladik、混合的離散的修正KdV、帶自相容源的Ablowitz-Ladik、四位勢的等譜的Ablowitz-Ladik、廣義的帶導數的shrödinger、非等譜的Kadomtsev-Petviashvili等方程族的解，並且對解進行動力學分析。我們找到了四個位勢非等譜Ablowitz-Ladik方程的強對稱運算元，由這個強對此運算元得到兩組非等譜Ablowitz-Ladik方程的對稱，通過約束得到兩個位勢非等譜Ablowitz-Ladik方程的對稱。另外我們還利用Hirota方法和Wronskian技巧求解了孤子方程族的Lax對非線性化後的有限維Hamliton系統。最後我們構造了超Shrödinger 李代數，確定了Schrödinger代數的單的Whittaker的分類，及其奇異Whittaker模的奇異向量，研究了Schrödinger-Virasoro代數的共軛線性反對合以及酉的Harish-Chandra模。