《代數曲線在可積系統研究中的套用》是依託鄭州大學，由耿獻國擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：代數曲線在可積系統研究中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：耿獻國
- 依託單位：鄭州大學
- 批准號：10871182
- 申請代碼：A0308
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：34（萬元）
項目摘要
將代數曲線的理論和方法用於研究孤子方程並構造它們的顯式解。從定態孤子方程的Lax對導出相聯繫的Burchnall-Chaundy多項式及譜代數曲線並進行分類。 建立定態Baker-Akhiezer函式及其與Riemann面上亞純函式的聯繫。研究與孤子方程相聯繫的非超橢圓代數曲線誘導的定態Baker-Akhiezer函式，探索與非定態Baker-Akhiezer函式關係及其構造並研究它的內在結構性質。討論μ變數、Abel-Jacobi坐標的引入及其與孤子方程解在原坐標下的關係。作為套用，將代數曲線的方法推廣到構造與三階特徵值問題相聯繫的孤子方程的擬周解。例如修正Boussinesq方程、耦合非線性Schrodinger方程等。藉助Lax對非線性化和Lax矩陣的有限展開法，求解某些多維孤子方程的顯式期解，特別地，將導出一些物理中有意義的2+1維孤子方程的擬周期解等。
