《非完整系統及可積方程的代數描述和幾何套用》是依託中國農業大學，由劉曉軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非完整系統及可積方程的代數描述和幾何套用
- 依託單位：中國農業大學
- 項目負責人：劉曉軍
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
我們將探討可積系統研究中的三個新問題。第一，推廣在經典力學的研究中非常重要的有限維非完整系統。通過將有限維非完整力學中的Lagrange和Hamilton表示推廣到無窮維情形，我們試圖發展無窮維的非完整力學理論。第二，通過引進斜洛朗級數的概念，我們試圖給出擬微分/差分/q-形變/Moyal-形變可積方程的統一的代數描述方法，進而開發軟體程式，將斜洛朗級數概念套用到各種類型可積方程的符號計算。第三，我們將研究帶源可積模型與曲線運動的關係，以及離散可積系統的Kupershmidt和Rosochatius形變等。
結題摘要
本項目的部分研究內容進行了調整。在鏡對稱理論中，Eynard-Orantin 拓撲遞推關係正在成為理解鏡對稱的有利工具。這是比無窮維非完整系統更為引人關注的問題。為此，本項目的其中一項研究內容從無窮維的非完整系統改為 Eynard-Orantin 拓撲遞推關係以及量子曲線。我們證明了軌形 Hurwitz 數的生成函式（Laplace 變換）滿足 r-Lambert 曲線的 Enyard-Orantin 拓撲遞推關係；給出了從經典曲線構造量子曲線的一種方法。基於本項目所提出的另外一項研究內容：斜洛朗級數及其符號計算實現，我們用 AXIOM 語言實現了可進行斜洛朗級數符號計算的軟體包，並且實現了擬微分/差分/q-形變/Moyal-形變等可積系統的符號計算。此外，我們還研究了擴展 KP，BKP 方程族的雙線性恆等式以及 Hirota 雙線性方程；研究了離散系統的Kupershmidt形變；研究了帶自相容源的離散 KP 方程和高維離散 KP 方程的關係，以及從 Hirota 方程和平方特徵函式對稱如何得到帶源的離散 KP 方程等。
