《與可積系統相關的若干專題》是依託中國科學技術大學，由左達峰擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：與可積系統相關的若干專題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：左達峰
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要研究可積系統及其在幾何物理中的一些套用，這是當前數學物理研究領域中的一個熱點課題。具體的說，我們不僅關注可積系統理論的內在發展，如超對稱化、離散化、對稱性、Hamiltonian結構和雙Hamiltonian 約化等；同時在此基礎上更多的關注與之相關的若干專題，如Frobenius流形、無限維（超）Lie群上的測地流方程和廣義的Euler-Ponicare系統、可交換的微分運算元的構造等。
結題摘要
本項目以可積系統為主線，主要研究與之相關的若干課題，包括無限維的Frobenius流形、某些李代數對偶空間上的Euler方程、Frobenius代數值的（約束）KP方程族等。具體的講：（1）基於2+1維無色散的2d-Toda的哈密頓結構，我們在一個亞純函式對空間上構造了一類無限維的Frobenius流形結構，並且討論了它與2+1維的無色散2d-Toda系列的聯繫；（2）研究了Frobenius-Virasoro代數（這是我們引入的一個新的無限維李代數）和廣義Neveu-Schwarz代數的對偶空間上Euler方程，得到了很多新的（超、超對稱、Frobenius代數值）的可積系統；（3）在一個統一的框架下，研究了KP方程族子族的附加對稱；（4）引入並構造了Frobenius代數值的（約束）KP方程族的雙哈密頓結構。除此之外，還有一些零星結果，如得到了與Halphen運算元可換的運算元滿足的譜曲線遞歸計算公式等。
