《一類可積系統的 tau 函式及相關問題》是依託中山大學，由吳朝中擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類可積系統的 tau 函式及相關問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳朝中
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
Tau 函式是可積系統理論的重要概念, 它有多種的定義方法並被套用於數學物理的一些不同分支. 本項目研究包括仿射 Kac-Moody 代數對應的 Drinfeld-Sokolov 方程簇在內的可積系統的 tau 函式, 以及跟 Frobenius 流形、Gromov-Witten 不變數和范輝軍-Jarvis-阮勇斌-Witten 理論相關的一些問題。我們還研究這些可積系統的 Virasoro 對稱在 tau 函式上的線性或非線性作用, 特別地, 其中部分結果將是證明 Dubrovin 和張友金關於 ADE 拓撲方程簇的猜測的關鍵一步。
結題摘要
Tau 函式在可積系統理論中扮演重要角色, 並與數學物理多個分支有深刻的聯繫。本項目研究的是包括 Drinfeld-Sokolov 方程簇在內的可積系統的 tau 函式, tau 函式被 Virasoro 對稱的作用, 以及它跟 Frobenius 流形、Gromov-Witten 不變數和范輝軍-Jarvis-阮勇斌-Witten (FJRW) 理論相關的一些問題。研究工作按照計畫進行, 研究目標基本完成。研究成果主要以發表 SCI 論文的方式公布, 截至目前包括獨立與合作共完成三篇論文, 分別發表在國際學術期刊 Adv. Math, IMRN, 和 J. Geom. Phys. 上。發表論文的結果包括: (一) 對 Drinfeld-Sokolov 方程簇，我們給出其 tau 函式的統一定義, 證明 Virasoro 對稱在 tau 函式上的作用分為線性和非線性兩種情況, 證明這些方程簇與 Kac-Wakimoto 雙線性方程在 ADE 型和扭的情形下相等價; (二) 利用 Sato-Segal-Wilson 無窮維 Grassmannian 理論, 我們得到 Drinfeld-Sokolov 方程簇 tau 函式的等價定義, 由此得到 tau 函式的一個 Toeplitz 行列式表示公式; (三) 我們對 KP 方程簇作推廣從而得到一個新的可積方程簇, 利用 R-矩陣方法寫出它的 Hamilton 結構, 並進一步刻畫其約化性質從而聯繫到 Frobenius 流形。這些結果對進一步研究可積系統的拓撲解有重要意義。
