《可積系統的推廣及其性質和求解》是依託清華大學，由曾雲波擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：可積系統的推廣及其性質和求解
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：曾雲波
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
可積系統的推廣及其性質和求解是可積系統理論的重要研究內容，從物理和數學角度都有很大的意義。本項目將研究：（1）用擬微分運算元理論，將我們近年提出的擴展的可積方程族推廣為具兩個推廣時間系列的推廣的(2+1)維可積方程族（連續、離散、q-形變、無色散和非交換方程族的推廣），研究其約化、推廣的dressing解法，推廣的雙線性恆等式、頂點運算元、無窮維李代數結構和擬周期Riemann-theta函式解；對連續、半離散、q-形變和Moyal形變的推廣的方程族，用斜洛朗級數環理論建立統一的代數理論框架；（2）引進推廣的reciprocal變換，研究從形變可積系統構造新的形變可積系統及其性質和求解，如研究推廣KP方程族和推廣(2+1)維Harry-Dym方程族間變換和求解等；（3）改造我們提出的推廣的Kupershmidt形變，研究從具有雙哈密頓結構的離散可積系統構造新的離散可積系統的新方法及其性質。
結題摘要
可積系統的推廣及其性質和求解是可積系統理論的重要研究內容，從物理和數學角度都有很大的意義。本項目主要研究了以下內容：（1）用擬微分運算元理論，將我們近年提出的擴展的可積方程族推廣為具兩個推廣時間系列的(2+1)維可積方程族（包括：連續、離散、無色散等情形），研究了其約化、推廣的dressing 解法，推廣的雙線性恆等式；（2）引進推廣的reciprocal 變換，研究從形變可積系統構造新的形變可積系統及其性質和求解，如研究了推廣KP 方程族和推廣(2+1)維Harry-Dym方程族間的變換和求解等；（3）改造了我們之前提出的推廣的Kupershmidt 形變，研究了從具有雙哈密頓結構的離散可積系統構造新的離散可積系統的新方法及其性質。
