《超橢圓Riemann面上的Darboux和非線性方程族的代數幾何解》是依託復旦大學，由范恩貴擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：超橢圓Riemann面上的Darboux和非線性方程族的代數幾何解
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：范恩貴
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性微分方程與代數幾何交叉套用被認為是當今現代數學物理完美建立的範例，而構造非線性方程的代數幾何解又是這一領域的焦點和熱點問題。這種解成功地綜合了微分方程、運算元譜理論和代數幾何方面的成果，因此，開展代數幾何解研究無疑將促進這些學科的交叉和發展，特別是對可積系統理論發展具有重要意義。.本項目屬於前沿性的套用基礎研究，將基於微分方程、譜分析和代數幾何理論，發展構造非線性方程族代數幾何解的理論、方法和套用，在以下三個方面形成突破，做出我們自己有特色的高水平工作，為可積系統提供新的理論：1. 發展和改進多項式遞推法，用於構造尚未解決的一大類方程族的代數幾何解。2.基於零曲率方程、loop群和代數幾何理論，發展一種構造代數幾何解新的方法。3. 發展Darboux變換方法，用於研究超橢圓Riemann面上代數幾何解，以及對超橢圓Riemann面的影響。
結題摘要
該項目執行期是2009年1月-2011年12月，主要研究幾何、物理、材料科學、生命科學等所提出的非線性方程族的代數幾何解（擬周期解）。課題組按照課題研究計畫，在連續、離散和超對稱方程的代數幾何解、擬周期解、Bell多項式、Riemann-Hilbert問題等方面方面開展了深入細緻的研究，取得了一批新的研究成果，在國際重要期刊上共發表SCI論文20餘篇，所發表論文被他引2000餘次。課題方向上培養博士研究生5名，碩士生1名。邀請包括美國、加拿大在內的15名專家訪問復旦大學，從事合作研究。同時，出訪從事合作研究或參加國內外學術會議10次。
