《電磁場中的超導現象的數學問題及相關的偏微分方程組》是依託華東師範大學，由潘興斌擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：電磁場中的超導現象的數學問題及相關的偏微分方程組
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：潘興斌
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究電磁場中的超導現象的數學問題，及相關的非線性偏微分方程組。一方面我們研究超導與液晶數學理論中的非線性偏微分方程組，包括超導體Meissner態的數學問題，電流與磁場共同作用下超導相變現象的數學理論，液晶數學理論中的若干問題。另一方面我們以上述方程組為背景，系統研究含有旋度運算元的非線性橢圓型與發展型偏微分方程組，研究多連通區域上的非線性偏微分方程組，建立數學理論。本項目關注非線性偏微分方程組的解的性質及與物理現象的聯繫，關注區域的幾何與拓撲性質對非線性偏微分方程組的可解性及對解的性質的影響。我們結合物理問題研究偏微分方程組，又要對一類重要的偏微分方程組建立數學理論，以豐富偏微分方程學科的研究領域。
結題摘要
本項目一方面研究電磁場中的超導現象的數學理論，另一方面研究與超導與液晶等物理領域相關的非線性偏微分方程組與變分問題,特別是含有旋度運算元的非線性偏微分方程組。我們結合物理現象來研究這些偏微分方程組和變分問題，研究解的性質，建立數學理論；並通過數學分析來理解物理現象。 本項目的研究工作按計畫進行。已發表論文10篇，完成4篇。 本項目主要研究成果包括：（1）引入與一個給定向量場相關的平行偏Sobolev空間與垂直偏Sobolev空間概念，建立這些偏Sobolev空間的數學理論，並利用這個空間來研究強各向異性的近晶相液晶；（2）研究電流與磁場共同作用下超導體正常態的穩定性，得到了臨界電流，並得到超導態的邊界層性質；（3）系統研究了幾類典型的含有旋度運算元的非線性方程組，包括Born-Infeld模型、非線性Maxwell方程組、擬線性退化方程組，建立了關於解的存在性、正則性、解的性質的基本的數學理論。 本項目研究工作的科學意義是：（1）本項目結合物理問題研究偏微分方程組，關注非線性偏微分方程組的解的性質及與物理現象的聯繫，具有明確的科學背景與實際意義；（2）本項目對一類重要的偏微分方程組建立數學理論，關注區域的幾何與拓撲性質對非線性偏微分方程組的可解性及對解的性質的影響，研究成果豐富了偏微分方程學科的研究領域。
