《BANACH空間的非線性擾動保距映射和粗保距嵌入》是依託廈門大學，由程立新擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：BANACH空間的非線性擾動保距映射和粗保距嵌入
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：程立新
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
經典Banach空間保距嵌入理論以及他們的廣義問題，它包括空間插值，局部理論等等，自泛函分析誕生就是一個重要的論題，構成了泛函分析中最本質最深刻的研究領域之一。近年來，人們發現以擾動保距嵌入及其穩定性研究為主體的論題不僅僅有著它深刻的理論價值，同時在基礎數學和套用數學中有著廣泛的套用背景。一般而言，哪裡有誤差哪裡就有擾動保距映射。因此擾動保距在實驗科學中隨手可得；另外，近十年來粗幾何的興起，又賦予擾動保距的推廣形式- - -粗保距映射研究的新的推動力, 因為粗保距映射是一類標準的粗映射。本項目主要目標：研究（1）擾動保距的強穩定性特徵；（2）擾動保距映射的弱穩定性精確公式；（3）一般條件下強穩定的擾動保距映射的精確估計；（4）粗保距映射的穩定性特徵條件和一般估計式；（5）從度量空間到BANACH空間的粗保距映射穩定性條件；（6）從離散度量空間，尤其是有界幾何空間到超自反空間的粗映射的存在條件。
結題摘要
本項目研究緊緊圍繞著“BANACH空間的非線性擾動保距映射和粗保距嵌入”展開， 主要研究成果發表在諸如JFA、 Studia Math 等12篇學術論文中，成果內容包括擾動保距映射（也稱epsilon-等距）的穩定性和弱穩定性公式，超弱緊集及其在不動點理論、非緊性測度理論、賦范半群表示等方面的套用。最具代表性的成果為 （1）給出了epsilon-等距的弱穩定性最優估計公式，它不僅僅統一了本領域80多年來的主要研究成果，同時也稱為本領域研究的不可缺少的工具；（2）給出了非緊性測度理論的泛函分析框架和表示，證明了“每個無窮維BANACH空間都存在著不等價的非緊性測度”，從而完全解決了自1978年以來的一個公開問題。另外，有14位博士生，16位碩士生參與了本課題的研究.
