《運算元代數、Banach空間幾何及其在拓撲、分析中的套用》是依託復旦大學，由陳曉漫擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：運算元代數、Banach空間幾何及其在拓撲、分析中的套用
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：重點項目
- 項目負責人：陳曉漫
- 批准號：10731020
- 申請代碼：A0207
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2008-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：120（萬元）
項目摘要
我們將融合代數、拓撲和分析中的各種工具來研究非交換空間的性質，研究內容主要涉及指標理論、運算元代數、運算元理論、Hilbert模以及Banach空間的幾何。通過外代數的形式建立聯合Cowen-Douglas 運算元的換位代數，用多復變和同調理論來刻畫高維流形上全純復叢的K 群；給出AH代數的Elliott不變數，完成AH代數分類；對具有有界幾何、能粗嵌入到單連通非正曲率完備黎曼流形的度量空間，證明它相應的Baum-Connes映射是一個同構；給出Roe代數C*r(X)和C*max(X)同構的充要條件；對相對雙曲群（G，H），如果H在某個lp空間或者一致凸的Banach空間上具有真的、仿射等距的作用，證明G也有這種作用；證明解析CCP與解析RLP的等價性，構造反例來說明弱解析RNP與解析CCP是不等價的；給出弱解析RNP、解析CCP及解析RLP內在的幾何刻畫；證明高維Hilbert模的本質正規性。
