《Banach空間非線性幾何理論和粗嵌入問題》是依託華僑大學，由羅正華擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Banach空間非線性幾何理論和粗嵌入問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：羅正華
- 依託單位：華僑大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目涉及Banach空間幾何理論、幾何非線性泛函分析、無窮維凸分析和粗幾何等相關領域，旨在綜合運用和進一步發展上述領域中經典的理論、思想和方法技巧，來研究、解決或部分解決下述重要問題：.（1）集合Lipschitz同胚(嵌入)、一致同胚(嵌入)與粗嵌入問題；.（2）局部有限度量空間到Hilbert空間、超自反空間的粗嵌入問題；.（3）一般度量空間之間的粗嵌入問題；.（4）一般Banach空間之間的粗嵌入問題。
結題摘要
本項目力圖把傳統的Lipshcitz分類, 一致分類等Banach空間非線性幾何理論同最新的粗嵌入, 粗幾何理論有機地結合起來. 圍繞(超)弱緊集, 一般Banach空間的粗嵌入性這一重要問題, 對下述內容展開研究: 1. （超）弱緊集或一般度量空間嵌入, 粗嵌入進自反空間, 超自反空間, Hilbert空間等相關問題. 2. 用可逼近性, 強可逼近性刻劃閉凸集的(超)弱緊性和緊性. 3. (超)弱緊集, (強)可逼近集, 逼近弱緊集等的代數運算. 4. 空間及子空間逼近緊性研究. 5. 球覆蓋性質的研究.主要研究結果有: 1. 證明了, 度量空間$X$可粗嵌入進$l_2$若且唯若存在某個$p_0＞2$, 使得$X$可一致地粗嵌入進$\{l_p:2
