《擬線性運算元廣義逆的擾動及其在Banach流形中的套用》是依託哈爾濱師範大學，由馬海鳳擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：擬線性運算元廣義逆的擾動及其在Banach流形中的套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：馬海鳳
- 依託單位：哈爾濱師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
運算元廣義逆理論是在不適定的線性問題的背景下產生的，此理論在數值線性代數、最佳化與控制、統計學及套用數學等領域有重要套用. 本項目以Banach空間中擬線性運算元廣義逆的擾動及穩定性與Banach流形帶參數的廣義橫截性為研究內容，以Banach空間幾何理論與運算元廣義逆的穩定性特徵為研究工具，(1)將線性運算元的Banach引理推廣到有界齊性運算元，套用Banach空間中廣義正交分解定理、擬線性投影的擬可加性等理論研究擬線性廣義逆的擾動及穩定性，進而給出擬線性廣義逆的表示及範數估計和誤差估計；(2) 給出Banach流形間Fredholm映射的秩定理，套用廣義逆穩定性的特徵將Fredholm映射的帶參數的橫截性定理進行推廣，給出一類Banach流形帶參數的廣義橫截性定理.
結題摘要
廣義逆理論是在不適定的線性問題的背景下產生的,是研究不適定方程解集度量結構、非線性方程解集的微分結構的特徵及從非單特徵值出發的分歧解的重要工具,在數值線性代數、最佳化與控制、統計學及套用數學等領域有重要套用. 本項目以套用Banach空間幾何理論與運算元理論相結合研究運算元廣義逆理論為研究方向,主要以擬線性運算元廣義逆——Banach空間中有界線性運算元的Moore-Penrose度量廣義逆的擾動為研究內容.本項目在項目執行期間得到了Moore-Penrose 度量廣義逆的擾動定理. 本項目將線性運算元的Banach引理推廣到齊性運算元,套用Banach空間中廣義正交分解定理、運算元值域的逼近緊性、擬線性投影的擬可加性等理論,證明了Banach空間上有界線性運算元的Moore-Penrose度量廣義逆是具有連續性的擬線性的運算元,給出了運算元擾動後的Moore-Penrose度量廣義逆的表達式及誤差估計. 線上性運算元廣義逆擾動理論不適用於擬線性運算元廣義逆的研究、擬線性廣義逆理論的研究還處於初始階段的情況下,本項目套用 Banach空間幾何性質、廣義正交分解定理等理論,研究了Moore-Penrose度量廣義逆的擾動.本項目的實施將有助於廣義逆理論統一框架的形成,為擬線性廣義逆的選擇、穩定性提供了一個可行的途徑,完善了非線性運算元廣義逆的穩定性理論,進一步,為接下來研究Banach流形的結構奠定了基礎.
