《擬線性廣義逆、Bananch流形和非線性方程的分歧分析》是依託哈爾濱師範大學，由王玉文擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：擬線性廣義逆、Bananch流形和非線性方程的分歧分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王玉文
- 依託單位：哈爾濱師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題申請人和第1,2參加人經過近十年的合作,已形成穩定的研究團隊.關於非線性方程的分歧,解集的結構及其相關課題.已經連續承擔完成兩次國家基金面上項目(10671049與11071051).本課題研究以從單特徵值出發的C-R分歧理論,對小擾動非線性方程的非完美分歧給出進一步刻畫. 進一步研究二維特徵值出發的分歧定理,以期得到Hopf分歧定理及其套用.套用Banach流形上的廣義橫截性定理,建立高維帶參數非線性方程分歧解集的流形結構,得到Banach流形上的分歧定理.同時,對與其相關的擬線性廣義逆的擾動及連續性給出刻畫.對於來自生態學,化學動力學,天體力學中的非線性反應擴散方程組及對應的穩態方程,在特定條件下所出現的分歧現象進行分析,既有抽象分歧結果的套用,也有直接進行的分歧分析.研究與擴散相關的非線性隨機微分方程的性質及其套用.
結題摘要
本項目運用非線性分析的方法構建了Banach空間中（閉）線性運算元的擬線性廣義逆的一般擾動理論，其中包括基於廣義Banach引理或基於廣義Neumann引理的擬線性廣義逆的系列擾動定理。由於有界擬線性廣義逆中既包含度量廣義逆，又包含有界線性廣義逆，使得系列已知經典結果成為特例。運用本項目獲得的擬線性廣義逆存在的充分必要條件，給出Bananch空間中閉線性子空間拓撲可補的充分必要條件，閉子空間拓撲可補在非線性運算元的分歧理論中有重要套用。本項目運用獲得的全局分歧定理、結合Lery-Schauder度理論、解析分歧理論研究來自生態學、傳染病學、自催化理論的反應擴散方程組的解的存在性、非存在性、穩定性、生存性進行研究，得到對應分類的定性分析結果。本項目最後運用非線性隨機分析方法，獲得隨機環境干擾的反應擴散方程組的全局解的存在性、穩定性、及遍歷性的刻畫,及金融衍生品定價。
