《弱辛Banach空間上的Maslov指標的研究》是依託南開大學，由朱朝鋒擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：弱辛Banach空間上的Maslov指標的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：朱朝鋒
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
我們考慮在一個固定Bannach空間上的一個連續變化的弱辛結構曲線。在這族辛Banach空間上我們有一個指標為0的Fredholm的Lagrange子空間對的曲線。我們將通過適當的辛分解把Maslov指標定義為辛約化到有限維的情形。 通過這種辦法，我們將證明了有限維情形Maslov指標的性質依然滿足。在一些自然條件下，我們將證明Maslov指標在辛約化下是不變的。 作為一個套用，我們一個具有最小定義域D_m的閉對稱運算元的定義域包含於中間定義域D_M的自伴Fredholm擴張。我們主要的例子是具有常內解空間維數的緊帶邊流形上的正階橢圓微分運算元，以及它們的適定邊值條件。我們將證明關於它們的一般譜流公式。
結題摘要
一般譜流公式的研究是是整體分析中的重要問題，其特例已在Hamilton系統和Morse理論中有廣泛套用。 我們考慮在一個固定Banach空間上的一個連續變化的弱辛結構曲線。在這族辛Banach空間上我們有一個指標為0的Fredholm的Lagrange子空間對的曲線。我們通過適當的辛分解把Maslov指標定義為辛約化到有限維的情形。 通過這種辦法，我們證明了有限維情形Maslov指標的性質依然滿足。在一些自然條件下，我們將證明Maslov指標在辛約化下是不變的。 作為一個套用，我們一個具有最小定義域D_m的閉對稱運算元的定義域包含於中間定義域D_M的自伴Fredholm擴張。我們主要的例子是具有常內解空間維數的緊帶邊流形上的正階橢圓微分運算元，以及它們的適定邊值條件。我們證明了關於它們的一般譜流公式。 我們對於Maslov指標和譜流深入的理解對我們將來對Hamilton系統的和一般Morse指標定理的研究起著重要的作用。
