Lévy過程(2021年北京大學出版社出版的圖書)

內容簡介

　　《Lévy過程》是國外Lévy過程教材的中譯本，原書是國際上Lévy過程領域影響深遠的名著。Lévy過程是包含Poisson過程、Brown運動等的一大類隨機過程。無論對於機率論本身，還是金融數學、物理學、工程科學、保險等商業活動來說，Lévy過程都非常重要且有廣泛套用。

　　該書從無窮可分分布、鞅等預備知識講起，逐步介紹了Lévy過程的定義和基本性質、位勢理論、從屬過程、局部時、波動理論、沒有正跳躍的Lévy過程、平穩過程和尺度變換等內容，非常系統且全面。

　　《Lévy過程》適合用作機率論、統計學、金融數學等專業的研究生教材，也可供科研人員和工程及商業領域的從業者參考。

圖書目錄

第0 章預備知識

0.1 符號

0.2 無窮可分分布

0.3 鞅

0.4 Poisson 過程

0.5 Poisson 測度和Poisson 點過程

0.6 Brown 運動

0.7 正則變化和Tauberian 定理

第1 章作為Markov 過程的Lévy 過程

1.1 Levy 過程和Lévy-Khintchine 公式

1.2 Markov 性和相關運算元

1.3 絕對連續的預解運算元

1.4 暫留和常返

1.5 習題

1.6 注

第2 章位勢理論的基本結果

2.1 對偶和時間逆轉

2.2 容度測度

2.3 本質極集和容度

2.4 能量

2.5 單點集的情形

2.6 習題

2.7 注

第3 章從屬過程

3.1 若干定義和一些初步性質

3.2 穿過一個水平

3.3 反正弦律

3.4 增長率

3.5 像的維數

3.6 習題

3.7 注

第4 章Markov 過程的局部時和游弋

4.1 框架

4.2 局部時的構造

4.3 逆局部時

4.4 游弋測度和游弋過程

4.5 停留點和非正則點的情形

4.6 習題

4.7 注

第5 章Levy 過程的局部時

5.1 占有測度和局部時

5.2 局部時的Hilbert 變換

5.3 聯合連續的局部時

5.4 習題

5.5 注

第6 章波動理論

6.1 反射過程與階梯過程

Lévy過程(2021年北京大學出版社出版的圖書)

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