《一類可加Lévy過程樣本軌道的性質及其套用》是依託揚州大學，由侯艷艷擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類可加Lévy過程樣本軌道的性質及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：侯艷艷
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
運算元穩定過程是具有某種自相似性的Lévy過程，其所對應的機率分布率亦稱為運算元穩定分布，常用於刻畫各分量具有不同的重尾分布特徵的隨機模型，具有深刻的物理和經濟背景，吸引著國內外一批活躍的機率專家，而且有不少具有挑戰性的課題尚未解決。本課題計畫深入研究可加運算元穩定過程樣本軌道的性質及其套用，主要包括：（1）研究此類可加Lévy過程局部時與自相交局部時的性質，探討其重點的存在性。（2）給出此類可加Lévy過程像集和水平集的Hausdorff維數和確切Hausdorff測度函式，利用其指數矩陣的特徵根給出其軌道的精細刻畫。相信這些研究將豐富多參數隨機過程樣本軌道性質的研究方法，同時能為其他領域帶來更好的數學模型，提供更好的理論依據。
結題摘要
近幾年，許多文獻相繼討論了一類多參數過程——可加Lévy過程。而運算元穩定過程是具有某種自相似性的Lévy過程，其所對應的機率分布率亦稱為運算元穩定分布，常用於刻畫各分量具有不同的重尾分布特徵的隨機模型，具有深刻的物理和經濟背景，吸引著國內外一批活躍的機率專家。本課題深入研究了一類可加運算元穩定過程樣本軌道的性質及其套用, 主要包括： 給出可加運算元穩定過程局部時存在的充分條件，並且證明其局部時的聯合連續性。得到可加穩定分量過程局部時的局部和一致Hölder條件. 我們還給出了此類過程自相交局部時存在和聯合連續的充分條件，得到指數不一樣的可加穩定過程的自相交局部時的Hölder上界 ,證明了此類過程重點的存在性。另外，給出一類可加運算元穩定過程像集的Hausdorff維數，還得到了可加穩定過程像集和水平集的確切Hausdorff 測度函式，利用其指數矩陣的特徵根給出其軌道的精細刻畫。
