《帶競爭的分枝過程的隨機流和分枝粒子系統》是依託中央財經大學，由馬儒剛擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶競爭的分枝過程的隨機流和分枝粒子系統
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：馬儒剛
- 依託單位：中央財經大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
分枝過程和分枝粒子系統是研究粒子群體在一定的環境下發展演化的數學模型，在分枝過程或分枝粒子系統中加入競爭機制，便得到所謂的帶競爭的分枝過程或分枝粒子系統。首先我們將用隨機方程分別構造離散狀態和連續狀態的帶競爭的分枝過程的隨機流，證明作為軌道值過程，離散的隨機流可以收斂到連續的隨機流。然後我們用隨機方程構造帶競爭的分枝粒子系統，研究其滅絕機率並證明其重整化之後會收斂到滿足一定鞅問題的帶競爭的超過程，最後再證明其滿足的鞅問題的解是分布唯一的。
結題摘要
分枝過程和分枝粒子系統是研究粒子群體在一定的環境下發展演化的數學模型，在分枝過程或分枝粒子系統中加入競爭機制，便得到所謂的帶競爭的分枝過程或帶競爭的分枝粒子系統。申請人所取得的科研成果主要有三個：首先，用隨機方程構造了一般的帶競爭的分枝過程，建立了此類過程和一類由非負跳的Lévy過程驅動的隨機方程的強解的一一對應關係，並利用此結果解決了分枝過程和Logistic分枝過程的最大跳的分布問題；其次，用隨機方程分別構造了帶競爭的離散狀態的和連續狀態的分枝過程的隨機流，並證明了離散狀態的分枝流重整化之後誘導的測度值過程會收斂到連續狀態重整化之後誘導的帶競爭的具有非局部分枝的超過程；最後，用隨機方程構造了帶競爭的分枝粒子系統，研究其鞅性質，並證明其重整化極限為滿足一定的鞅問題的超過程。
