《連續時間隨機遊動的極限行為及其相關研究》是依託華中師範大學，由李波擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：連續時間隨機遊動的極限行為及其相關研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李波
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機遊動是具有悠久研究歷史和豐富套用背景的經典課題。考慮隨機的跳躍位移和等待時間，隨機遊動便自然地推廣成為連續時間隨機遊動。由於在物理、水文、金融等領域有著極廣的套用，其正規化極限過程往往是非高斯、非馬爾科夫過程，具有許多未知而有趣的性質，連續時間隨機遊動及其極限行為已然成為機率研究的熱點。本項目的核心問題即是連續時間隨機遊動極限過程的刻畫和性質。一方面，研究各種情形下極限過程的相關性質，尤其是其樣本軌道的分形性質;另一方面，在恰當的不獨立假設下尋找新生成的極限過程的刻畫，力求揭示連續時間隨機遊動極限過程與分數階Cauchy問題之間的密切聯繫和一般規律。本項目探索研究該領域的新方法和新理論，同時由於連續時間隨機遊動本身是多個學科的基礎模型，本項目的成果可以在相關領域直接套用。因此，本項目的研究將在豐富數學理論的同時，對金融、風險、物理、水文等相關領域有著較大的促進作用。
結題摘要
本項目研究了Lévy過程極大逗留點的極限行為，在沒有正則變化條件的情況下推廣了前人對布朗運動、穩定過程、部分Lévy過程的結果。連續時間隨機遊動（CTRW）是一個隨機等待時間和隨機跳躍的複合模型，我們對幾類特殊CTRW的極限過程，計算了極限過程的集中機率並研究了其軌道的分形性質。不考慮等待時間，我們研究了模型的特殊情形，複合Poisson分布。我們證明了離散複合Poisson分布的幾種刻畫的等價性，研究了廣義的偽離散複合 Poisson分布及對應的偽無窮可分分布，推廣了 Feller 對經典整數值複合 Poisson 分布等價於整數值無窮可分分布的定理。我們將偽複合Poisson分布套用到經典保險模型中得到了相關結果，我們希望將離散複合Poisson分布在數理統計中做更多的套用和推廣。
