隨機場極限理論及其套用研究

《隨機場極限理論及其套用研究》是依託杭州師範大學，由王文勝擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：隨機場極限理論及其套用研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：王文勝
• 依託單位：杭州師範大學

項目摘要

本課題研究隨機場（隨機向量場）的極限性質，特別是套用極限理論的方法技巧研究(多參數)隨機過程的樣本的精細性質及套用。包括：(1)研究一般框架下各向異性高斯隨機場的精確漸近性質、幾何性質以及極值行為；研究具有平穩增量高斯隨機場的遊覽集的Euler特徵、整體的分形性質以及局部和整體的漸近性質(包括Strassen重對數律、增量的泛函極限定理)。(2)研究自相似穩定過程的局部和一致振動行為(包括精確的上極限行為或Chung重對數律)。(3)研究隨機熱傳導方程的解的水平集何時非空問題以及首中機率問題；研究隨機分數階熱傳導方程的分析性質(如正則性)、幾何性質和位勢理論。(4)研究連續時間隨機遊動的泛函大偏差原理；研究連續時間隨機遊動的連續模、重對數律等局部和整體的樣本軌道性質。

結題摘要

本項目研究了隨機場的極限性質，特別是套用極限理論的方法技巧研究(多參數)隨機過程的樣本的精細性質及其套用。具體地：研究了運算元半穩定吸引場的不變原理；運算元半穩定吸引場重整和的重對數律和極限分布；重尾隨機場的精確大偏差；運算元穩定Levy過程的積分檢驗性質；各向異性高斯隨機場的Fernique不等式和連續模；相依情形下一致變化尾多風險模型的精確大偏差；連續時間隨機遊動的Chover型和Chung重對數律；帶隨機波幅的馬爾可夫轉換體制模型的期權定價；帶投資的二維風險模型的破產機率；雙分數布朗運動的樣本軌道性質；線性位置檢驗統計量的漸近性質；具有平穩增量Gauss隨機場的Strassen型重對數律；相依隨機序列(隨機陣列)的強極限性質。