隨機過程與隨機場理論中若干問題的研究

《隨機過程與隨機場理論中若干問題的研究》是依託中國科學院大學，由胡曉予擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：隨機過程與隨機場理論中若干問題的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：胡曉予
• 依託單位：中國科學院大學

項目摘要

本項目擬研究隨機過程（包括Lévy過程、高斯自由場）的軌道性質，隨機環境中分枝過程的極限理論以及隨機過程在某些實際模型中的套用。這些研究內容有較大的理論意義和很強的實際背景，其中有些內容如高斯自由場是近年來國際上的熱點方向之一。

結題摘要

本項目主要研究隨機過程軌道的漸近性質和幾何性質，隨機環境中隨機過程的極限定理，以及隨機過程，並探索機率論在金融方面的套用。在理論上我們得到了對稱Cauchy過程的重對數律以及其重點集的確切分形測度，得到了隨機環境中分枝過程的重對數律，我們還討論了依賴於代的分枝樹上的有偏隨機遊動的狀態分類問題，為探討其不變原理提供了基礎。上述結果在數學理論上有較大意義，並具有較高的挑戰性。在與金融套用方面的探索中，我們用離散隨機模型，如Copula-Garch模型，研究了投資風險問題，並結合Monte Carlo模擬計算投資組合的VAR值。