《Stein方法和幾類相依隨機變數的強極限定理》是依託浙江工商大學，由蔡光輝擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Stein方法和幾類相依隨機變數的強極限定理
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：蔡光輝
- 依託單位：浙江工商大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目致力於研究Stein方法和幾類相依隨機變數的強極限定理。研究的主要內容包括：（1）可交換隨機變數的Berry-Esseen界；（2）m-相依隨機場和兩類局部相依隨機場的一致和非一致的Berry-Esseen界；（3）m-相依隨機變數序列的大偏差的Berry-Esseen界；（4）漸近負相伴序列的重對數律和正相伴變數的函式列的非經典的重對數律；（5）相依變數的自正則部分和的重對數律的精確漸近性。（6）混合相依變數的非參數核回歸強相合估計理論及其套用研究。研究的主要方法和技巧包括：（1）發展和綜合運用了一些機率不等式。包括（A）改進了一個中心化不等；（B）利用最大值矩不等式來證明非經典的重對數律；（C）討論了幾類相依隨機變數的Hajek-Renyi-Chow不等式。（D）提出了一種解決混合相依變數問題的聯結構造方法。（2）利用Stein方法。
結題摘要
本項目研究了Stein方法和幾類相依隨機變數的強極限定理。獲得的主要研究成果包括： （1）我們利用Stein方法獲得了可交換隨機變數的Berry-Esseen界，m-相依隨機場和兩類局部相依隨機場的一致和非一致的Berry-Esseen界和m-相依隨機變數序列的大偏差的Berry-Esseen界。其相關成果已經發表於SCI收錄期刊Appl. Math. J. Chinese Univ. 2012和Communications in Statistics - Theory and Methods 2013上。 （2）我們提出了一種解決相依變數（特別是處理 混合相依變數）問題的聯結構造方法，建立了相依樣本非參數核回歸強相合估計理論及其套用研究。在套用上，研究統計大樣本理論，相依樣本的部分線性模型，包括刪失數據、Error-in-variable數據，進行高頻金融交易數據分析，金融市場微結構理論和實證檢驗，這是最近幾年金融市場研究的重要領域。其相關成果已經發表於SCI收錄期刊Journal of Econometrics 2014和Acta Mathematicae Applicatae Sinica-English Series 2014上。 （3）發展和套用了一些機率不等式。我們討論並且建立了幾類相依隨機變數的HOFFMANN-JØRGENSEN不等式。同時我們利用最大值矩不等式來證明漸近負相伴序列的重對數律和正相伴隨機變數的函式列的非經典的重對數律。整合併且發展了一些機率不等式，我們獲得了幾類相依變數的自正則部分和的重對數律的精確漸近性。其相關成果已經發表於SCI收錄期刊CZECHOSLOVAK MATHEMATICAL JOURNAL 2011，Journal of Statistical Computation and Simulation 2014和Test 2012等。基於本項目，我們發表了10篇SCI收錄期刊論文。本項目研究工作對研究小組成員有較大的促進作用，在本項目研究其間，2人晉升教授，1人晉升副教授，1人被增列為博士生導師，3人被增列為碩士生導師。本項目研究工作培養畢業碩士生11人，在讀碩士生7人，在讀博士生2人。
