《分形分析在多項式動力系統中的套用》是依託四川師範大學，由周吉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：分形分析在多項式動力系統中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：周吉
- 依託單位：四川師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多項式的Julia 集是復動力系統的主要研究對象之一，而局部連通的Julia集又是相當豐富和重要的一類分形集. 本項目希望對這類Julia集進行分析研究, 用分形分析理論討論多項式的動力學問題. 由於Julia集較以往所研究的分形集(如自相似集、後臨界有限集)更複雜,生成方式也完全不同, 故其上的分析研究更有難度.本項目希望藉助圖逼近方法、Hilbert投影度量和局部連通Julia集的性質，在其上構造Dirichlet型，計算相應的Laplace的譜，討論譜與多項式之間的關係；也希望利用復動力系統理論、Julia集上的有效阻抗度量，討論兩個具有局部連通的Julia集的多項式的粘合. 因而，本項目研究除了將分形分析理論發展到重要的Julia集, 還將解決復動力系統中的一些問題, 從復動力系統與分形論結合的角度對上述問題進行研究，達到創新，形成特色.
結題摘要
我們研究了粒子運動在具有關聯記憶非更新連續時間的隨機遊動外力場作用下的反常擴散，得到Fokker-Planck型動力學方程穩態解具有Boltzmann-Gibbs形式，等待時間和從屬的漸近行為具有拉伸的高斯分布；套用動力學方法研究了臨界有限的自相似分形集上的自相似能量的存在性，得到了在一定條件下，自相似分形集上的自相似能量是存在的；研究了具有Siegel盤的多項式的Douady猜測，藉助於擬共形手術對三次多項式構造了具有結構穩定性的三次多項式族。這些研究將對於分形集(包括Julia集)的更深刻的認識有非常重要的作用。
