套用隨機過程(2019年8月科學出版社出版的圖書)

《套用隨機過程》是2019年科學出版社出版的圖書，作者是焦桂梅。

基本介紹

• 中文名：套用隨機過程
• 作者：焦桂梅
• 出版時間：2019年8月
• 出版社：科學出版社
• ISBN：9787030620156 

內容簡介

隨機過程是研究隨機現象的數量規律性的一個數學分支學科,也是構造隨機模型的基礎理論之一。《套用隨機過程》是在蘭州大學數學與統計學院本科生、統計專業碩士生、萃英學院拔尖人才數學班的講義基礎上,經過反覆調整、修改而成。《套用隨機過程》共7章,主要內容包括基本概念、泊松過程、更新理論、馬爾可夫鏈、離散鞅引論、布朗運動與平穩過程、連續參數馬爾可夫鏈。《套用隨機過程》著重揭示概念的來源與套用背景,用生動的例子刻畫隨機過程的特性。

圖書目錄

序

前言

第1章基本概念

1.1機率空間

1.2條件機率及機率的三大重要公式

1.3隨機變數及分布函式

1.4隨機向量、隨機變數的獨立性

1.5期望、矩母函式、特徵函式和拉普拉斯變換

1.6條件數學期望

1.7指數分布、無記憶性及失效率函式

1.8隨機過程的概念

1.9隨機過程的分類

習題1

第2章泊松過程

2.1時齊泊松過程的定義及其背景

2.2時齊泊松過程的基本性質

2.3時齊泊松過程到達間隔與等待時間的分布

2.4時齊泊松過程與指數分布的關係

2.5時齊泊松過程到達時刻的條件分布

2.6時齊泊松過程的模擬、檢驗及參數估計

2.7非時齊泊松過程

2.8複合泊松過程

2.9條件泊松過程

習題2

第3章更新理論

3.1引言與準備知識

3.2N（t）的分布

3.3極限定理及其套用

3.4更新函式、更新方程與關鍵更新定理

3.5延遲更新過程及更新報酬過程

習題3

第4章馬爾可夫鏈

4.1定義與例子

4.2C－K方程與轉移機率矩陣

4.3狀態的分類

4.4狀態空間的分解

4.5轉移機率矩陣的極限性態與平穩分布

4.6一些套用

4.7馬爾可夫鏈－蒙特卡羅方法

4.8隱馬爾可夫鏈

4.9離散時間的位相型分布及其反問題

4.10首達目標模型與其他模型的關係

習題4

第5章離散鞅引論

5.1定義與例子

5.2上、下鞅與分解定理

5.3停時與停時定理

5.4鞅收斂定理

5.5連續參數鞅

習題5

第6章布朗運動與平穩過程

6.1隨機遊動與布朗運動的定義

6.2擊中時刻、最大隨機變數和賭徒破產問題

6.3漂移布朗運動

6.4幾何布朗運動

6.5股票期權的定價

6.6白噪聲

6.7高斯過程

習題6

第7章連續參數馬爾可夫鏈

7.1定義與若干基本概念

7.2轉移率矩陣——Q矩陣及其機率意義

7.3柯爾莫哥洛夫向前向後微分方程

7.4生滅過程

7.5強馬爾可夫性與嵌入馬爾可夫鏈

7.6連續參數馬爾可夫鏈的隨機模擬

7.7可逆馬爾可夫鏈

7.8馬爾可夫更新過程與半馬爾可夫過程

7.9連續時間與離散時間馬爾可夫鏈首達目標模型間的關係

7.10首達時間與首達目標積分型泛函的特性及其反問題

習題7

參考文獻

索引