測度值馬氏過程及相關非線性方程性質研究

《測度值馬氏過程及相關非線性方程性質研究》是依託北京大學，由任艷霞擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：測度值馬氏過程及相關非線性方程性質研究
• 依託單位：北京大學
• 項目負責人：任艷霞
• 項目類別：面上項目

項目摘要

本項目主要研究測度值馬氏過程及其對應非線性方程，其中測度值馬氏過程主要包括分支擴散、超擴散、分支-穩定過程與超-穩定過程,非線性方程包括非線性偏微分方程、 非線性積分-微分方程及非線性反應-擴散系統。 我們的研究內容主要由四部分構成：（一）測度值馬氏過程中心極限定理的研究、（二）多物種分支擴散與多物種超擴散強大數定理研究、（三）測度值馬氏過程對應的非線性偏微分方程及非線性積分-微分方程波形解的研究、（四）超過程與非線性積分-微分方程聯繫的研究。我們將採用機率與分析相結合的手段，將最近Lévy過程的精細研究結果套用到測度值過程性質的研究中，在測度值過程對應的各種非線性方程及測度值馬氏過程的機率位勢理論方面得到突破性研究成果。

結題摘要

項目主要研究了測度值馬氏過程及對應非線性偏微分方程, 這一研究具有很強的實際背景，且是機率論研究的重要方向之一。我們主要研究了分枝馬氏過程與超過程的強大數律、中心極限定理及對應非線性積分-微分分方程的機率解法。我們採用了機率與分析相結合的手段，將最近Lévy 過程的精細研究結果套用到了測度值過程性質的研究中， 得到了測度值馬氏過程強大數律及中心極限定理方面的系列結果，得到了對應非線性方程的波形解的機率表示，並對隨機環境中測度值過程進行了研究，得到了長時間的極限性質。項目共發表SCI收錄文章13篇，中文文章1篇，3篇文章被SCI雜誌接受發表，還有兩篇文章已經投稿且在審理中，完成了3篇文章的初稿。