《Lévy過程軌道空間上的擬不變性與泛函不等式》是依託武漢大學，由鄧昌松擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Lévy過程軌道空間上的擬不變性與泛函不等式
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：鄧昌松
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Lévy過程是馬氏過程中的一個基本模型。一般來說，一個Lévy過程可以分解為擴散項和純跳項兩個獨立部分。近些年來，已經有越來越多的機率學家正在研究關於Lévy過程的各種問題。但是，與關於擴散過程的豐富研究結果相比，現有關於跳過程的研究結果還非常有限。這個項目主要考慮Lévy過程的軌道空間分析和泛函不等式。首先，我們希望運用正則逼近的技巧將經典的Cameron-Martin定理推廣至從屬Brown運動情形，並建立分部積分公式和泛函不等式。其次，本項目考慮由Lévy過程驅動的Ornstein-Uhlenbeck過程的軌道在隨機平移下的擬不變性問題，進而建立狄氏型和相應的泛函不等式。最後，我們計畫用比較技術來研究Lévy型過程的各種泛函不等式。
結題摘要
本項目的研究對象是一類樣本軌道不連續的重要馬氏過程—Lévy型跳過程。近些年來，已有越來越多的機率學家正在研究關於Lévy過程的各種問題。但是，與關於擴散過程的豐富研究結果相比，現有關於Lévy跳過程的研究結果還非常有限。在本項目中，我們主要關心Lévy型跳過程的軌道空間分析，以及相關的一些機率不等式。首先，我們在從屬Brown運動的軌道空間上建立了Cameron-Martin型擬不變性定理，進而討論了相應的分部積分公式、梯度運算元和狄氏型理論，這些結果將激勵和啟發我們在跳過程的軌道空間上繼續開展相關的隨機分析研究。其次，我們澄清了馬氏過程的幾類次幾何式收斂速度和平移Harnack不等式在從屬時間變換下的穩定性問題，這為我們研究跳過程的長時間行為提供了一條新的途徑。最後，我們還用耦合方法建立了幾類由不連續噪音驅動的隨機微分方程的Harnack不等式和對數Harnack不等式，這些結果可以用來刻畫非局部運算元的各種分析性質。
