倒向隨機積分方程理論及在金融中的套用

《倒向隨機積分方程理論及在金融中的套用》是依託山東大學，由石玉峰擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：倒向隨機積分方程理論及在金融中的套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：石玉峰
• 依託單位：山東大學

中文摘要

本項目旨在深入研究倒向隨機積分方程理論，解決其中一系列重要的理論問題，並研究其在金融數學，特別是時間非一致性的風險度量、隨機控制與對策、程式化交易策略的自動生成等前沿套用中的科學問題。因為目前倒向隨機積分方程理論中缺乏適用的Ito公式，導致很多重要結果難以獲得，我們將嘗試用泛函型的Ito公式突破這個瓶頸，進而研究倒向雙重隨機積分方程及其刻畫的隨機系統的控制問題、對策問題，解決倒向（雙重）隨機積分方程，包括倒向和正倒向耦合的（雙重）隨機積分方程，以及相關的隨機偏微分方程理論中的一系列基礎科學問題，特別是其相應的隨機控制問題，建立解的存在性、唯一性、多解性等理論和隨機最優控制問題的最大值原理，研究倒向（雙重）隨機積分方程及其相關的（隨機）偏微分方程的數值模擬和隨機計算問題，探討倒向隨機積分系統在金融數學，特別是風險度量與控制、隨機微分積分對策、程式化交易策略的自動生成等前沿領域中的套用。

結題摘要

本項目深入研究了倒向隨機（Volterra）積分方程理論，解決了一系列重要的理論問題，並研究其在金融數學，特別是時間非一致性的風險度量、隨機控制與對策、程式化交易策略的自動生成等前沿套用中的科學問題。因為倒向隨機（Volterra）積分方程理論中缺乏適用的Ito公式，導致很多重要結果難以獲得，我們研究了適用的泛函型Ito公式來突破這個瓶頸，進而研究倒向雙重隨機積分方程及其刻畫的隨機系統的控制問題、對策問題，解決倒向（雙重）隨機積分方程，包括倒向和正倒向耦合的（雙重）隨機積分方程，以及相關的隨機偏微分方程理論中的一些基礎科學問題，特別是其相應的隨機控制問題，建立解的存在性、唯一性、多解性等理論和隨機最優控制問題的最大值原理，研究倒向（雙重）隨機積分方程及其相關的（隨機）偏微分方程的數值模擬和隨機計算問題，探討倒向隨機積分系統在金融數學，特別是風險度量與控制、隨機微分積分對策、量化投資等前沿領域中的套用。