《隨機微分幾何及其在金融數學中的套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由李向東擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機微分幾何及其在金融數學中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李向東
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
自二十世紀九十年代初以來，隨機微分幾何和金融數學已成為國際上隨機分析研究中的兩個重要方向。.本研究項目分為兩部分：在第一部分，我們擬將綜合利用隨機分析泛函分析微分幾何偏微分方程的理論和方法，研究路徑空間環空間及非緊完備黎曼與凱萊流形上的隨機分析，並研究測度度量空間上的隨機微分幾何。在第二部分，我們擬將運用隨機微分幾何的觀點和Malliavin隨機變分計算的方法，研究收益率和波動率需隨股票價格過程調整時的一般完備市場中歐式亞式及美式期權的定價問題及其敏感性計算問題，並研究其數值計算方法。 . 此研究項目中主體計畫的完成將使我們的研究工作達到國際領先水平。
結題摘要
項目負責人在2010年-2012年期間， 在國際機率論和綜合數學類雜誌上發表論文7篇、線上發表論文1篇。項目負責人在隨機微分幾何領域取得了若干有影響的研究成果， 該成果對於進一步深入研究非緊流形上的隨機分析， 尤其是完備黎曼流形上的Riesz 變換、Lp-Hodge理論和Perelman W-熵公式和複流形上的Cauchy-Riemann運算元的Lp-估計等問題，將具有一定的理論價值。 在歐氏期權價格關於股票初始價格的靈敏性變分公式的研究中， 項目負責人利用隨機微分幾何與Malliavin Calculus相結合的方法推廣和改進了菲爾茲獎獲得者P. L. Lions及其合作者的著名結果, 證明了一般完備市場中歐式期權關於股票初始價格的Greeks公式， 克服了Lions等人工作中關於股票波動率滿足一致橢圓性條件的限制。
