《微分幾何及其在力學中的套用》是一本武際可，黃克服編制，由北京大學出版社在2011年09月出版的書籍。
基本介紹
- 書名：微分幾何及其在力學中的套用
- 作者：武際可，黃克服
- ISBN：9787301145371
- 頁數：300頁
- 定價：25.00元
- 出版社：北京大學出版社
- 出版時間：2011年09月
- 裝幀：平裝
- 開本：大32開
內容簡介,作者簡介,目錄,
內容簡介
本書是作者根據多年來為北京大學力學系研究生和高年級本科生講授同名課程的講稿編寫而成的，書中系統介紹了微分幾何的基礎知識。全書共分為六章： 第一章介紹了向量和張量的基本性質；第二章給出了歐氏空間中曲線與曲面的幾何；第三章引入了流形的概念及若干性質，如向量的Lie導數的性質；第四章介紹了流形上的微分形式和外微分運算，並給出了幾個重要定理的證明；第五章介紹了Lie群與Lie代數的性質，特別是在不變數理論中的套用；第六章介紹了動力系統與Symplectic幾何的理論及其在力學中的套用。每章末配有適量的習題，便於讀者選用。
作者簡介
武際可，北京大學教授，博士生導師，曾任中國力學學會副理事長，《力學與實踐》雜誌主編。
目錄
第一章向量與張量
§1.1n維實向量空間
一、 向量與坐標
二、 坐標變換
§1.2對偶空間
一、 線性函式與對偶空間
二、 對偶空間中的坐標變換
三、 力學中的對偶空間
§1.3歐氏空間與偽歐氏空間
一、 歐氏空間
二、 歐氏空間的自對偶性質
三、 偽歐氏空間
§1.4張量
一、 張量的定義
二、 歐氏空間中的張量
三、 張量代數
§1.5張量的反稱化和外積
一、 張量的反稱化，外形式
二、 向量的外積
三、 Hodge星運算元
§1.6幾類特殊張量和它們的性質
一、 二階張量與特徵值
二、 Levi?Civita符號
習題一
第二章歐氏空間中的曲紋坐標
§2.1曲紋坐標與活動標架
一、 曲紋坐標
二、 活動標架
三、 活動標架的微商
§2.2絕對微商
一、 協變導數
二、 逆變導數
三、 張量的絕對微商
四、 正交曲線坐標與非完整系
五、 張量的物理分量
六、 幾個常見的微分運算元
七、 兩點張量場
§2.3歐氏空間中的曲線
一、 曲線的參數方程與弧長
二、 Frenet公式
三、 曲線的密切性質
四、 例子與套用——曲桿的彎曲
§2.4曲面論
一、 歐氏空間的子流形
二、 曲面與曲面的彎曲性質
三、 曲面論的基本方程
四、 Gauss方程與Codazzi方程
五、 曲面上的曲線，測地曲率與測地線
六、 曲面上的曲線坐標網
§2.5曲面的無限小彎曲
一、 曲面的彎曲變形與無限小彎曲
二、 卵形曲面的剛硬性
§2.6幾種特殊曲面
一、 直紋面與可展曲面
二、 旋轉曲面
三、 平行曲面，曲面的焦曲面
四、 偽球面與Sine?Gordon方程
五、 B?cklund變換
§2.7歐氏空間的變換群
一、 變換群
二、 線性變換群GL（n，
三、 線性變換群的某些特殊子群
四、 變換群與其切空間的關係
五、 歐氏空間中的保角變換
習題二
第三章流形與Riemann流形
§3.1流形
一、 流形的定義
二、 流形上的坐標
§3.2流形的切空間
一、 切空間與切叢
二、 餘切空間與餘切叢
三、 流形上的張量
§3.3子流形與Riemann流形
一、 流形間光滑映射的誘導映射
二、 子流形
三、 Riemann流形
四、 Riemann流形中向量的平行
§3.4Riemann曲率張量
一、 曲率張量的引進
二、 曲率張量的性質
三、 曲率張量的縮並
§3.5Riemann流形與力學系統
一、 有限自由度系統的運動方程
二、 變形張量的協調方程
習題三
第四章外微分與Stokes定理
§4.1外微分
一、 微分形式
二、 外微分
三、 若干例子
§4.2Stokes定理
一、 流形上的積分
二、 Stokes定理
三、 Stokes定理的若干套用
§4.3Poincaré逆定理
一、 閉形與恰當形
二、 Poincaré逆定理
三、 Poincaré逆定理在全局成立的充分條件
四、 流形上的對偶關係
§4.4Lie導數
一、 流形上的向量場
二、 Lie導數
三、 Lie導數的性質
§4.5Frobenius定理
一、 預備討論
二、 Frobenius定理
三、 外微分方程與Frobenius定理的第二種形式
四、 Frobenius定理的套用
習題四
第五章Lie群與Lie代數
§5.1基本概念
一、 Lie群
二、 Lie群核
三、 Lie代數
四、 變換誘導的切向量變換
§5.2Lie群與Lie代數
一、 Lie群的Lie代數
二、 單參數Lie群
三、 Taylor展式
§5.3Lie群的同態和同構
一、 代數系統的同態、同構和自同構
二、 Lie代數的矩陣表示
§5.4不變數
一、 不變數的定義
二、 微分不變數
三、 Killing向量場
四、 積分不變數
§5.5Lie?B?cklund變換
一、 Lie?B?cklund變換
二、 Lie?B?cklund變換對微分方程的套用
三、 B?cklund變換
§5.6與變換群有關的某些力學問題
一、 不變數嵌入法
二、 量綱分析與相似性理論
三、 運算元與分離變數
習題五
第六章動力系統的幾何理論
§6.1Symplectic幾何與多自由度的
Hamilton動力系統
一、 相空間及其度量
二、 Poisson括弧
三、 Symplectic幾何與Hamilton動力系統
四、 Hamilton?Jacobi方程
