《Finsler度量的曲率性質與ample全純向量叢》是依託南開大學，由馮惠濤擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Finsler度量的曲率性質與ample全純向量叢
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：馮惠濤
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目旨在研究流形上復Finsler向量叢的幾何與拓撲性質，研究目標主要集中在該向量叢上Finsler度量的曲率性質與其拓撲性質之間的關係方面。具體地我們擬開展如下三方面的研究：（1）關於復Finsler向量叢的陳-Weil理論的研究，探索用Finsler度量表示該向量叢的陳類問題；（2）著力研究用復Finsler幾何的方法處理聯繫於ample全純向量叢的某些正性問題；（3）研究具有正彎曲Finsler度量的全純向量叢的某些幾何與拓撲性質，特別是與該全純向量叢的ample性質之間的關係。我們期望通過這些研究與探索，能進一步加深對復Finsler向量叢幾何本身的理解、促進其在代數幾何、複分析、復幾何等研究領域中的套用。
結題摘要
本項目的主要研究內容是關於全純Finsler向量叢的幾何與拓撲性質，目標集中在該向量叢上Finsler度量的曲率性質與其拓撲性質之間的關係方面。目前本項目已完成了我們原定的研究計畫。本項目主要在如下四個方面取得一些重要的研究成果:（1） 利用全純向量叢上的Finsler度量給出了該叢陳類的陳-Weil表示,解決了J.Faran的一個相關問題。作為套用，證明了具有正Kobayashi曲率的全純Finsler向量叢的某些示性類的正性。這些結果在尋求豐沛（ample）全純叢陳數正性的微分幾何證明有潛在的套用；（2）對於全純向量叢上強擬凸Finsler度量引入了一個Donaldson型泛函，並證明了該泛函的極小值點為Finsler-Einstein度量，回答了Kobayashi提出的一個相關問題。作為推廣還研究了帶有一個相對豐沛線叢的全純纖維叢引入了非線性穩定性與測地Einstein度量的概念，它們是全純向量叢半穩定性及Hermitian-Einstein度量的相應推廣。通過線上叢的允許度量類上引入了一個Donaldson型泛函，研究了線叢的非線性穩定性與測地Einstein度量存在性之間的關係。作為套用證明了全純向量叢上存在Hermitian-Einstein度量的充要條件是其上存在一個Finsler-Einstein度量；（3）直接利用Siu-Yau的方法直接證明了具有正的正交雙截曲率的緊Kaehler流形雙全純等價於復射影空間。這一證明避免了Chen-Gu的Kaehler-Ricci流的分析技術；（4）得到了關於復Finsler度量的全純截曲率的一個不等式，並由此給出了Yau的Schwarze引理在Finsler情形的一個推廣。進而在某種條件下還證明了具有半正但不恆為零全純截曲率的復Finsler流形有負的Kodaira維數。本項目的研究對於復Finsler幾何及其在代數幾何中的套用方面具有較大價值。
