復向量叢是纖維理論的一種向量叢。
基本介紹
- 中文名：復向量叢
- 外文名：complex vector bundle
- 所屬學科：纖維叢理論
定義,性質,
相關詞條
- 復向量叢
復向量叢是纖維理論的一種向量叢。定義復向量叢為纖維為ℂn且轉移函式為複線性映射的纖維叢。性質2n階實向量叢ξ容許復向量叢結構，若且唯若向量叢Hom(ξ,ξ)存在截面J，在全空間滿足J2=-1，J稱為ξ的復結構。...
- 復矢量叢
復矢量叢是一種特殊的向量叢。典型纖維為復向量空間Cⁿ，且其結構群為通常的一般線性群GL(n,C)，這樣構成的向量叢稱為復n維矢量叢。當n=1時，稱為複線叢。向量叢 向量叢是一個幾何構造，對於拓撲空間(或流形,或代數簇)的每一點用互相兼容的方式附上一個向量空間，所用這些向量空間"粘起來"就構成了一個新...
- 複線叢
複線叢（complex line bundle）是一維復向量叢。復矢量叢是一種特殊的向量叢。簡介 複線叢是一維復向量叢。復矢量叢是一種特殊的向量叢。典型纖維為復向量空間Cⁿ，且其結構群為通常的一般線性群GL(n,C)，這樣構成的向量叢稱為復n維矢量叢。當n=1時，稱為複線叢。向量叢 向量叢是一個幾何構造，對於拓撲...
- 向量叢
復向量叢η的復共軛為 。實向量叢η的復化c(η)的纖維空間為ℂ⊗F，結構群為G×G。復向量叢η₁的實化r(η₁)滿足cr(η₁)=η⨁ ，rc(η)=η⨁η。性質 設ξ為n維光滑流形B上的n階向量叢。B可被n+1個集U₀,...,Uₙ覆蓋，使得限制ξ|為平凡叢。設ξ為B上n階向量叢，γ為...
- 共軛叢
共軛叢（conjugate bundle）是與復向量叢相關且有相互復結構的向量叢。簡介 共軛叢是與復向量叢相關且有相互復結構的向量叢。若ω 是一個復向量叢，共軛叢 是一個復向量叢，與ω有相同的基本實向量叢 但有“相反的”復結構，因而映射 是共軛線性的，即對每個複數λ 及每個 ，有 其中 是 的共軛複數...
- 反全純向量叢
反全純向量叢 反全純向量叢，其共扼向量叢為全純向量叢時的向量叢。反全純向量叢，其共扼向量叢為全純向量叢時的向量叢.設E是M上的復向量叢，若E是一個全純向量叢，就稱E是反全純向量叢.
- 向量叢映射
向量叢是流形切叢概念的抽象和推廣，它是微分拓撲學和代數拓撲學的重要研究對象。映射亦稱函式。數學的基本概念之一。也是一種特殊的關係。設G是從X到Y的關係，G的定義域D(G)為X，且對任何x∈X都有惟一的y∈Y滿足G(x，y)，則稱G為從X到Y的映射。向量叢映射(vector bundle map)是向量叢之間的映射。概念 ...
- 標準叢
外形式叢 外形式叢是由余切空間的外代數誘導出的一個重要概念。所謂外形式叢，是指微分流形M各點處餘切空間的外代數的無交並，即 M上的r次外形式叢為 外形式叢也能成為一個微分流形。餘切叢 微分幾何中，流形的餘切叢是流形每點的切空間組成的向量叢。餘切空間有一個標準的辛形式，從中可以一個餘切叢的非...
- 配叢
向量叢的例子包括：引入一個度量導致結構群由一個一般線性群約化為正交群O(n)；一個實叢的復結構的存在性導致結構群由實一般線性群 GL(2n,R) 約化為複線性群 GL(n,C)。另一個重要的情形實尋找一個秩n向量叢V的作為秩k與秩n-k子叢的惠特尼和，這將導致結構群由 GL(n,R) 約化為 GL(k,R) × GL...
- 復化切叢
復化切叢是複流形的實切叢的復化叢。設M是復微分流形，T(M)為M的實切叢，則稱復向量叢T(M)為復化切叢；而稱T*(M)為復化餘切叢。微分流形 （differentiable manifold）微分流形，也稱為光滑流形（smooth manifold），是拓撲學和幾何學中一類重要的空間，是帶有微分結構的拓撲流形。微分流形是微分幾何與微分拓撲的...
- 陳類
數學上，特別是在代數拓撲和微分幾何中，陳類(或稱陳示性類)是一類特殊的和復向量叢相關的示性類。簡介 有很多處理這個定義的辦法：陳最初使用了微分幾何；在代數拓撲中，陳類是通過同倫理論定義的，該理論提供了把V和一個分類空間（格拉斯曼流形）聯繫起來的映射；還有格羅滕迪克的一種辦法，表明公理上只需定義線...
- 聯絡(微分幾何概念)
設M為實流形，ξ=π:E→M為復向量叢，為在E上取值的第i微分形式層。向量叢E上的聯絡為複線性層同態 ，且對任何M上的局部函式f與E上的截面s，滿足萊布尼茨公式 。構造 聯絡為底空間為M的向量叢之間的一個態射 ，滿足 ，且 為雙線性映射。兼容 每個向量叢都兼容聯絡。設 為ξ的垂直叢的總空間，為 在TE...
- 陳省身類
陳省身類（Chern class）是復向量叢的一種上同調類，也可以稱為陳類。簡介 陳省身類是復向量叢的一種上同調類。設ω為復 n 維向量叢，為其基本實向量叢，表 中所有非零向量所成子空間，中任意點 v 位於ω 的一個確定的纖維 中，設ω 上給定埃爾米特度量，取 v 在 中的正交補作為點 v 上的纖維，...
- 歐拉類
陳(省身)類(Chern class)是復向量叢的一種上同調類。設ω為復n維向量叢，為其基本實向量叢，表 中所有非零向量所成子空間，中任意點 位於ω的一個確定的纖維 中。設ω上給定埃爾米特度量，取 在 中的正交補作為點 上的纖維，得以 為底空間的復n-1維向量叢 ，則陳類 按ω的復維數遞推地定義為：頂陳...
- 全陳類
全陳類（total Chern class）是各階陳類之和。陳類是復向量叢的一種上同調類。簡介 全陳類是各階陳類之和。環 中形式和式 就稱為ω的全陳類，其中 為復n維向量叢ω 的第 i 個陳類。陳類 陳類是復向量叢的一種上同調類。設ω為復 n 維向量叢，為其基本實向量叢，表 中所有非零向量所成子空間...
- 托姆同構
托姆同構（Thom isomorphism）是向量叢的底空間的上同調群與全空間的上同調群同構。定義 設R為交換環，μ∈ 為n平面叢 的托姆類。定義 為 。則 為托姆同構。簡介 托姆同構是向量叢的底空間的上同調群與全空間的上同調群同構。即映射𝜙:H(B)→H(E,E₀)，它定義為兩個同構的複合 向量叢 向量叢是一個...
- 流形上微分運算元理論
設M是緊可定向流形，E，F是M上的C復向量叢，線性映射P:C(E)→C(F)，其中C(E)與C(F)分別是E與F的C截面構成的復向量空間，若在局部坐標下P表示為向量微分運算元，則稱P為M上的線性微分運算元。類似地可定義M上的擬微分運算元。橢圓運算元 對於這兩種運算元，可以定義叢同態 σ(P)是運算元P的象徵。若象徵是同構的...
- 象徵映射
象徵映射（symbol map）是流形上復向量叢的擬微分運算元空間到對應的象徵空間的映射。簡介 象徵映射是流形上復向量叢的擬微分運算元空間到對應的象徵空間的映射。設X是C流形，E和F是X上的復向量叢，對於任意一個擬微分運算元P∈PDiffₖ(E,F)，總存在一個線性映射 稱σₖ為象徵映射。性質 象徵映射σₖ有下述...
- 格羅滕迪克群
向量叢的定義 設X是緊空間，V(X)是X上復向量叢的所有同構類的集合。定義向量叢直和為加法，則V(X)是阿貝爾半群。F(X)為V(X)的元素生成的自由群，E(X)為由滿足[V]+[W]-([V]⨁[W])的元生成的F(X)的子群。則X的K群為 K(X)=F(X)/E(X)。性質 K₀為連續函子，即保持歸納極限。若R為...
- 斯蒂弗爾-惠特尼類
龐特里亞金類可視為係數為ℤ的斯蒂弗爾-惠特尼類，即對實向量叢E→B，有H(B;ℤ)→H(B;ℤ₂)，p(E)↦w(E)²。對n階可定向實向量叢E→X，wₙ(E)=e(E)(mod 2)。復向量叢ξ的陳多項式模2，可視為實向量叢rξ的斯蒂弗爾-惠特尼多項式，即w(rξ)=cₖ(ξ) mod 2。wₙ為n維流形M...
- 分裂流形
分裂流形 分裂流形是代數拓撲中的一種概念。設τ:E→M為流形M上n階C復向量叢，則存在流形F(E)，稱為分裂流形，且有σ:F(E)→M滿足 (1)σE=L₁⨁...⨁Lₙ，其中L為線叢；(2)σ*將H*(M)嵌入H*(F(E))。
- 阿蒂亞-辛格指標定理
是托姆同構，B(X),S(X)指單位球面叢及其邊界。ch是陳特徵標，σ(D)是D的符號，而 是K理論中定義的差元。例子 高斯-博內-陳定理 希策布魯赫-黎曼-羅赫定理 設 為緊複流形， 為其上的復向量叢。定義 則解析指標等於 而拓撲指標等於 A-hat虧格與Rochlin定理 流形的A-hat虧格是個有理數。對於自旋流形...
- 黎曼幾何引論
8.1 復向量空間 8.2 複流形和近複流形 8.3 復向量叢上的聯絡 8.4 Kahler流形的幾何 8.5 全純截面曲率 8.6 Kahler流形的例子 8.7 陳示性類 習題八 第九章 稱曼對稱空間 9.1 定義和例子 9.2 黎曼對稱空間的性質 9.3 黎曼對稱對 9.4 黎曼對稱空間的例子 9.5 正文對稱李代數 9.6 黎曼對稱...
- 示性類理論
龐特里亞金類）。1946年，陳省身研究了復格拉斯曼流形的上同調結構，從而對復向量叢定義了示性類（陳類）。後來有吳文俊、托姆(Thom,R.)、希策布魯赫(Hirzebruch,F.E.P.)、斯廷羅德(Steenrod,N.E.)等人的研究工作，使示性類的理論更加完善。套用 示性類理論在拓撲學、幾何學與分析學中都有廣泛的套用。
- 微分運算元
在數學中，微分運算元是定義為微分運算之函式的運算元。首先在記號上，將微分考慮為一個抽象運算是有幫助的，它接受一個函式得到另一個函式（以計算機科學中高階函式的方式）。定義 設E和F為流形M上的光滑復向量叢，Γ(M,E)與Γ(M,F)分別為其截面集合。則m階微分運算元D為截面集合間的態射D:Γ(M,E)→Γ(M,F...
- 陳特徵標
陳特徵標（Chern character）是全陳類在對稱函式作用下的一種形式和。簡介 陳特徵標是全陳類在對稱函式作用下的一種形式和。復n維向量叢ω 的陳特徵標ch(ω)定義為形式和 定義 B上U(k)叢ξ的陳特徵標定義為 Chξ=∑exp(zt)=∑(∑(zt)ⁿ/n!)其中t∈H*(B;ℚ)通過ξ的映射B→BG決定。K理論 給定...
- 流形自映射的不動點理論
將有許多套用。2計算出了復結構空間的整係數上同調環以及極小模。作為套用，對於實約化平凡的復向量叢，構造了一組新示性類，它們可以有效區分傳統示性類無法區別的復向量叢。3建立了Flag流形上的積分理論。作為套用，計算出了幾類代數幾何中重要的代數族的度數，用Mathematica編寫了相應的程式。
- 聯絡論
局部向量叢（乘積向量叢）上的聯絡 設U是微分流形上的一個坐標鄰域,局部坐標為x=(x1,x2,…,xn)，F是一個m維實(或復)向量空間,稱為以U為底F為標準纖維的乘積叢。由於F是向量空間，U×F是一個乘積向量叢。為U×F到U的投影運算元。設有可微分映射σ:U→U×F使，就稱映射σ為一截面(也可稱為向量場)...
- 黎曼幾何引論(下)
8．1 復向量空間 8．2 複流形和近複流形 8．3 復向量叢上的聯絡 8．4 Kahler流形的幾何 8．5 全純截面曲率 8．6 Kahler流形的例子 8．7 陳示性類 習題八 第九章 稱曼對稱空間 9．1 定義和例子 9．2 黎曼對稱空間的性質 9．3 黎曼對稱對 9．4 黎曼對稱空間的例子 9．5 正文對稱李代數 9．6 ...
- 流形上的典則結構及在幾何拓撲中的套用
同時我們還研究非Kaehler流形上的典則結構和復向量叢的典則結構問題。結題摘要 本項目順利完成了各方面的研究工作，並取得了重要的成果：利用Ricci flow系統研究了一類四維流形的幾何與拓撲分類，這類流形容許正的迷向曲率。關於正的迷向曲率的緊緻流形，著名數學家，Wolf 獎和Abel 獎獲得者，M. Gromov 在1994年提...
