托姆同構

托姆同構（Thom isomorphism）是向量叢的底空間的上同調群與全空間的上同調群同構。

基本介紹

• 中文名：托姆同構
• 外文名：Thom isomorphism
• 所屬學科：纖維叢理論

定義

設R為交換環，μ∈為n平面叢的托姆類。定義

為。

則為托姆同構。

簡介

托姆同構是向量叢的底空間的上同調群與全空間的上同調群同構。

即映射𝜙:H(B)→H(E,E₀)，它定義為兩個同構的複合

向量叢

向量叢是一個幾何構造，對於拓撲空間(或流形,或代數簇)的每一點用互相兼容的方式附上一個向量空間，所用這些向量空間"粘起來"就構成了一個新的拓撲空間(或流形，或代數簇)。

一個典型的例子是流形的切叢：對流形的每一點附上流形在該點的切空間。或者考慮一個平面上的光滑曲線，然後在曲線的每一點附上和曲線垂直的直線；這就是曲線的"法叢"。

同構

(isomorphism)

在抽象代數中，同構指的是一個保持結構的雙射。在更一般的範疇論語言中，同構指的是一個態射，且存在另一個態射，使得兩者的複合是一個恆等態射。

一個與間的一一映射是一個對於代數運算和來說的與間的同構映射，簡稱同構，假如在之下，不管a,b是A的哪兩個元，只要，就有。