托姆定理

托姆定理（Thom theorem）是關於托姆空間的同倫群同構於定向配邊群的定理。

基本介紹

• 中文名：托姆定理
• 外文名：Thom theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

托姆定理是關於托姆空間的同倫群同構於定向配邊群的定理。

該定理斷言：設k>n+1，萬有托姆空間的同倫群標準同構於定向配邊群Ω_n。

類似地，與未定向萬有叢相聯繫的同倫群標準同構於未定向配邊群N_n。

推廣

由托姆定理得出關於配邊群的托姆定理：若n≢0(mod4)，則定向配邊群Ω_n是有限的，若n=4r，則Ω_n是一個有限生成群，其秩為r的劃分數p(r)。

托姆空間

托姆空間是某種特殊的商空間。

設子是k平面叢（具有歐氏度量），A⊂E(ξ)是全空間中滿足|v|≥1的全體向量v所組成的子集，則當E(ξ)中的A縮為一點，所對應的商空間E(ξ)/A稱為ξ的托姆空間，記為T(ξ)。A縮成的點記為t₀，則其補T(ξ)\{t₀}由滿足|v|<1的向量v∈E(ξ)組成。