倒向隨機Volterra積分方程及其套用

《倒向隨機Volterra積分方程及其套用》是依託四川大學，由王天嘯擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：倒向隨機Volterra積分方程及其套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：王天嘯
• 依託單位：四川大學

項目摘要

本項目旨在進一步深入研究倒向隨機Volterra積分方程及其在隨機控制，偏微分方程及時間不一致性問題中的套用。當指標泛函中控制變數係數為非正定矩陣時，引入一類隨機Fredholm-Volterra積分方程,得到隨機Volterra積分方程線性二次控制問題的一種新的最優控制開環表示及一類耦合正倒向隨機Volterra積分方程解的適定性；研究隨機微分方程的線性二次控制問題，得到一種新的最優控制反饋表示及其在適當條件下與經典Riccati方程反饋表示的等價性；分別引入一類新的倒向方程和一類新的偏微分方程，建立關於前者的Feynman-Kac公式，從而體現倒向隨機Volterra積分方程在偏微分方程理論中的套用；研究一類具有時間不一致特性的正倒向隨機Volterra積分方程的控制問題，引入時間一致均衡解和均衡值函式所滿足的一類偏微分方程，討論相應粘性解的存在唯一性，最後與經典情形作比較。

結題摘要

眾所周之，隨機微分方程的最優控制理論在金融，統計，生物，物理等許多領域發揮重要作用。在這一過程中，由Pardoux和彭實戈引入的非線性倒向隨機微分方程起到了主導作用。然而現實生活中，由於隨機微分模型在描述問題時過於理想化，故需引入更一般的隨機Volterra系統。若對其最優控制理論進行研究，則需利用倒向隨機Volterra積分方程。 本項目深入研究了倒向隨機Volterra積分方程的相關理論及其在隨機控制，偏微分方程，時間不一致性控制問題中的套用。系統建立倒向隨機Volterra積分方程解的比較定理理論，並與殊倒向隨機微分方程的研究作比較，揭示了若干新現象；研究了線性隨機Volterra積分方程的二次最優控制問題，通過引入一類隨機Freholm-Volterra積分方程得到最優控制的等價刻畫；利用凸變分方法，集值分析理論，通過引入新對偶方法，分別研究了正倒向隨機Volterra系統在凸控制區域，閉控制區域下最優控制存在的必要條件；通過引入並討論一類新偏微分系統，給出了倒向隨機Volterra積分方程適應鞅解的表示定理，建立相應的Feynman-Kac 公式；研究了一類時間不一致的二次最優控制問題，給出了開環均衡解，閉環均衡解的統一處理，揭示了兩者的區別和聯繫。