使用二次型性能指標的線性定常系統次優控制或準最優控制。
基本介紹
- 中文名：線性二次型次優控制
- 外文名：linear quadratic sub-optimal control
- 學科：電工技術基礎
- 要求：使用全部狀態變數反饋
定義,次優控制規律,輸出反饋,
定義
使用二次型性能指標的線性定常系統次優控制或準最優控制。線性二次型最優控制要求使用全部狀態變數反饋，因為最優控制應該由反映系統內部狀態的全部信息參與組合。但在工程實際中，並非所有的狀態變數都是能夠測取或易於測取的。例如，最優控制規律為u*=Kx，x是狀態向量，u*是最優控制，但矩陣K的元素不是都能自由選擇的。還由於系統在物理方面的約束，某些增益被固定了，相對缺少靈活性。再者，全部狀態可能不能都被取來供反饋，而必須構造狀態觀測器，相對而言複雜性加大。
這樣，就出現了次優控制問題。這時，只使用能夠取到的狀態變數實施反饋，反饋矩陣K的某些元素則是受約束的。這樣，達不到“最優”，只能是“次優”。
次優控制規律
定常系統的狀態方程為
x=Ax+Bu(1)
式中x為n維狀態向量;u為p維控制向量。
設系統完全可控，性能指標為
式中R為正定實常數對稱矩陣;Q為正半定實常數對稱矩陣。
次優控制規律是諸狀態變數的線性組合
u(t)=Kx(t) (3)
式中K為p×n常數矩陣。閉環系統的方程為
將控制向量表達式(3)代入式(2)，得
套用李雅普諾夫方法，設一個李雅普諾夫函式
V(x)=1/2xTPx (6)
式中P為正定實常數對稱矩陣。隨之，有
接著可建立下述方程，P和K的函式關係由之確定
關於K的全部可用的元素kij，使J=1/2xT(0)×Px(0)取極小，即令
可以得到次優控制規律。對應於次優控制的矩陣K還必須滿足進一步的約束，使閉環系統是漸近穩定的。
輸出反饋
有些情況下，將輸出向量乘以適當的反饋矩陣，構成控制向量，這是輸出反饋。具有輸出反饋的調節器也是一種次優控制，它的反饋信息是不完全的。但是，次優控制不是只有輸出反饋一種情況。具有輸出反饋的調節器與輸出調節器是不同的，輸出調節器性能指標向輸出變數提要求，但其最優控制規律還是全狀態反饋。
