《時滯系統隨機控制及其在網路控制中的套用》是依託山東大學，由張煥水擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：時滯系統隨機控制及其在網路控制中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張煥水
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
由於乘性噪聲和無限維問題的同時存在，時滯系統隨機控制非常複雜，其研究面臨極大挑戰。本項目擬探討解決時滯系統隨機控制存在的一些基礎問題以及與此有關的網路控制問題。首先，研究傳輸時滯和丟包同時發生情況下網路系統隨機控制問題，該問題可被描述為一類特殊的時滯系統隨機控制問題，擬通過我們前期研究提出的Riccati-ZXL方程給出網路控制系統可反饋鎮定的充分必要條件，並得到網路系統可鎮定所容許的最大丟包機率和最大時滯界；然後，研究更一般的控制信號多時滯的隨機控制問題，得到該類系統反饋鎮定的條件；在此基礎上，研究解決隨機延遲系統反饋鎮定問題，得到可鎮定性與延遲機率（延遲取不同值的機率）之間的關係。該研究的目的旨在完善時滯系統隨機控制理論，解決網路控制尚未解決的問題。
結題摘要
由於乘性噪聲和無限維問題的同時存在，時滯系統隨機控制非常複雜，其研究面臨極大挑戰。在該項目的資助下，項目負責人與本項目的主要研究人員解決了隨機系統最優控制中的幾個基本問題及核心技術。正倒向隨機方程(FBSDEs)求解問題是隨機最優控制的基礎，針對一般線性FBSDEs，本項目提出了FBSDEs存在解以及存在唯一解的充分必要條件；提出了在隨機丟包和傳輸延遲同時存在情況下網路控制系統可反饋鎮定的充分必要條件；首次把退化方法套用到具有時滯的隨機系統，並給出多輸入時滯隨機系統可鎮定的充要條件；對於非正則LQ控制問題，提出了有限最優控制器存在的充要條件以及無限時間最優穩定控制器存在的充要條件，並首次指出了非正則與正則LQ控制的本質區別。針對有限時間平均場最優控制問題，得到了易於驗證的平均場線性二次調節問題唯一可解的充分必要條件；而針對無限時間最優控制及鎮定性問題，分別在精確可檢測/精確可觀測兩種情形下得到了平均場系統可反饋鎮定的充分必要條件。主要創新、進展、科學意義如下：原創性創新：將最優二次控制回歸到基本的極大值原理與正倒向微分/差分方程（FBDEs）求解，提出了一般FBDEs解析解求解方法。主要進展：解決了最優控制領域長期沒有解決的重要基本問題（即非正則最優二次控制、輸入時滯隨機LQ控制），結果包括問題有解存在的充要條件以及控制器解析解。由此解決了與此相關的系列控制問題。科學意義：揭示傳統最優二次控制方法瓶頸問題的關鍵所在以及解決問題的關鍵思想，發展完善了最優二次控制理論，為進一步解決網路控制、分散式控制等問題提供了重要工具。項目執行期間項目負責人與主要參與人員發表的學術論文中，有69篇受到了該基金的資助，其中SCI檢索論文47篇，包括控制理論領域三個頂級刊物IEEE Transactions on Automatic Control、Automatica、SIAM Journal on Control and Optimization 論文13篇，其他IEEE trans.彙刊8篇。
