《隨機時滯耦合控制系統的數學建模與動力學性質分析》是依託哈爾濱工業大學，由李文學擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：隨機時滯耦合控制系統的數學建模與動力學性質分析
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李文學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機時滯耦合控制系統（簡稱SRCCS）是複雜系統理論的研究對象之一。由於考慮到結點系統之間的耦合拓撲、隨機擾動與時滯，使SRCCS可以更好地刻畫科學與生產實踐中的許多複雜現象。本項目擬建立SRCCS的數學模型並分析模型的動力學性質。內容包括：（1）基於圖論建立SRCCS模型與狀態反饋SRCCS模型。（2）結合Kirchhoff矩陣樹定理與Lyapunov方法研究SRCCS的輸入狀態穩定性、積分輸入狀態穩定性與指數輸入狀態穩定性。研究狀態反饋SRCCS的隨機穩定性和有界性。揭示隨機擾動、時滯與耦合拓撲對SRCCS動力學性質的影響。(3) 針對SRCCS構造高效的數值仿真方法，並進行數值仿真。本項目期望，綜合隨機微分方程理論、動力系統理論和圖論等，發展出一套框架性的方法，並由此對SRCCS提供一系列簡單有效的穩定性與有界性判定準則。在豐富SRCCS理論的同時，也為其在工程上的套用提供理論基礎。
結題摘要
隨機時滯耦合控制系統（簡稱SRCCS）廣泛套用於生產實踐中，研究這類耦合系統具有重要意義。另外，SRCCS的動力學性質在很多套用領域起到關鍵作用，這引起了很多學者的關注。本項目主要基於隨機微分方程理論、圖論和Lyapunov方法，研究具有強連通性質的SRCCS的穩定性，周期解，同步性，有界性及其在物理和生物數學中的套用。申請人在項目執行期間共發表與項目相關SCI論文28篇，具體結果為： (1) 研究了隨機耦合系統以及隨機多組系統的穩定性、耦合反應擴散系統的指數穩定性、時滯耦合控制系統的輸入狀態穩定性，分別得到了穩定性判斷準則。(2) 研究了時滯耦合系統周期解的存在性、唯一性以及全局指數穩定性等，給出了充分性準則。(3) 研究了耦合反應擴散系統、BAM神經網路的同步性，得到了充分性準則。(4) 研究了隨機耦合系統的有界性，得到了有界性判定準則。(5) 將得到的結果套用到耦合振子模型以及生物數學的捕食者-食餌模型，驗證理論結果的有效性。因此，本項目的研究不僅豐富了SRCCS理論，也為其在工程上的套用提供了理論基礎。
