《平均場隨機系統理論及其套用》是依託山東大學，由李娟擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：平均場隨機系統理論及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李娟
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
以隨機分析中的倒向隨機微分方程理論以及正倒向隨機微分方程理論為基礎，深入研究平均場倒向隨機微分方程和平均場正倒向隨機微分方程及其在隨機最優控制、隨機微分對策、隨機偏微分方程理論、金融等方面的套用。得到一批在隨機微分方程、隨機偏微分方程、隨機控制及微分對策理論等方面居於國際前沿、國內領先的理論成果，並探討在國際經濟新形勢下如何控制金融風險、最佳化金融投資等系列問題。
結題摘要
以隨機分析中的倒向隨機微分方程理論以及正倒向隨機微分方程理論為基礎，深入研究了平均場倒向隨機微分方程和平均場正倒向隨機微分方程及其在隨機最優控制、隨 機微分對策等方面的套用。研究了平均場情形下的一般隨機最大值原理。最大值原理不同於經典情形，一階伴隨方程為平均場倒向隨機微分方程。以遞歸效用為基礎，研究了平均場正倒向隨機控制系統的最佳化問題。用極限方法研究了平均場反射倒向隨機微分方程，研究了平均場反射倒向隨機微分方程和相關帶障礙的非局部偏微分方程的關係。研究了一類HJB偏微分方程解的正則性質，首次利用隨機控制問題來研究偏微分方程解的正則性質。研究了一個強勢競爭者和許多弱勢競爭者的博弈問題，特別是當弱勢競爭者的數目趨於無窮大時的極限行為；研究了鞍點的極限性質，證明了鞍點的極限可以為平均場極限系統的鞍點等等。還研究了完全耦合的帶跳的正倒向隨機微分方程的隨機微分對策問題等。得到了一批在隨機微分方程、隨機控制及微分對策理論等方面居於國際前沿、國內領先的理論成果。
