基於網路拓撲結構的隨機多自主體系統分散式控制

《基於網路拓撲結構的隨機多自主體系統分散式控制》是依託山東大學，由徐娟娟擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：基於網路拓撲結構的隨機多自主體系統分散式控制
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：徐娟娟
• 依託單位：山東大學

中文摘要

多自主體系統分散式控制研究具有重要實際套用價值和科學意義，得到人們廣泛關注。但由於問題的複雜性，仍有許多問題有待於解決。本項目將研究乘性噪聲隨機多自主體系統的分散式控制問題，並探討網路傳輸時滯這一不確定因素給分散式控制設計帶來的影響。首先研究當前狀態未知以及控制信號出現丟包和延遲情形下的最優控制和鎮定問題，擬通過時滯正倒向隨機差分方程的求解，克服由於隨機控制分離原理不成立帶來的當前狀態未知情形下控制器設計的障礙，設計預估器形式的反饋控制器，得到系統可穩的充要條件；在此基礎上基於網路拓撲結構，設計無記憶的隨機分散式控制器，解決時滯和隨機性帶來的耦合和相關性問題，保證隨機多自主體系統趨同並使得性能指標最優。該研究的目的旨在解決當前狀態未知乘性噪聲隨機系統控制這一基礎性問題，為乘性噪聲隨機多自主體系統控制研究建立理論基礎和提供有效方法。

結題摘要

隨機系統的控制問題在國際金融、債務危機等實際問題中具有重要套用。從過去的研究可以發現，不同類型的隨機控制涉及不同類型的隨機正倒向方程，並且在數學上還沒有統一的方法來求解這些方程。此外，時滯現象廣泛存在於眾多實際系統中，如交通控制、流體控制系統、熱傳導系統等。因此，時滯系統隨機控制成為人們長期關注的熱點問題。但是已有研究成果局限於確定性或加性噪聲系統，無法套用到乘性噪聲隨機系統。時滯系統隨機控制被公認為一個具有挑戰性的研究領域。究其根本原因在於隨機控制分離原理不成立以及傳統的控制工具Riccati方程無法解決該類問題。由於單個體時滯隨機控制理論的不完善，隨機多自主體系統的分散式控制也有待解決。針對上述問題，項目組提出了時滯隨機系統的有限時間線性二次最優控制問題可解的充分必要條件，並在基本假設下得到了時滯隨機系統均方可穩的充分必要條件以及無限時間最優問題的顯式解。進而將研究成果套用到隨機多自主體系統，設計了預估器反饋形式的控制協定，通過分析參數化的Riccati代數方程，基於擬凸線性矩陣不等式最優問題的求解得到該方程有解的臨界參數，並在有解範圍下，利用丟包機率、拓撲結構以及Riccati不等式的解設計反饋增益，保證多自主體系統趨同。在順利完成原研究計畫的基礎上，項目負責人及其研究團隊進一步研究解決了時滯領導者-跟隨者博弈控制以及時滯隨機系統的LQG控制。針對時滯領導者-跟隨者博弈控制，基於極大值原理，通過引入兩個新的倒向伴隨變數以及一個新的正向變數得到Stackelberg策略存在唯一的充要條件，並利用三個解耦且對稱的Riccati方程給出最優策略的顯式表達。針對時滯隨機系統的LQG控制，當狀態可以被完全觀測的情況下，分別得到了時不變和時變系統最優控制器的解析解；當狀態被部分觀測的情況下，得到了線性最優控制器的解析解。項目執行期間項目負責人與參與人員發表的學術論文中，有19篇受到了該基金的資助，其中SCI檢索論文12篇，EI檢索論文7篇。