複雜多自主體系統的分析、最佳化與調控

《複雜多自主體系統的分析、最佳化與調控》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由劉志新擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：複雜多自主體系統的分析、最佳化與調控
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：劉志新
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

複雜系統研究被稱為二十一世紀的科學，而多自主體系統是複雜系統中備受矚目的研究方向之一。多自主體系統廣泛存在於生物、物理、工程及社會經濟系統中。本項目將開展三方面的研究：一是多自主體系統集體行為的分析。我們將從三類基本而又重要的多自主體系統模型出發進行研究：生物系統中的群體模型、物理系統中的雷射振列模型以及社會經濟系統中的多人博弈模型,探討當自主體的狀態與網路的拓撲結構耦合在一起時多自主體系統集體行為分析的方法與規律。二是基於多自主體的分散式最佳化。我們將研究基於梯度的凸最佳化算法與一般指標函式的分散式最佳化算法設計與分析。三是多自主體系統的調控。我們將對幾類不同的多自主體系統提出有效的干預策略並給出定量的理論研究。多自主體系統分析的方法和規律為分散式最佳化和調控奠定基礎，合理有效的分散式最佳化算法與調控策略將為實際系統的最佳化與調控提供技術指導與理論支持。

結題摘要

多自主體系統廣泛存在於生物、物理、工程及社會經濟系統中，受到不同領域學者的關注。針對多主體系統的分析、最佳化與控制，本項目開展了四方面的研究：一是大群體系統集體行為的分析。眾所周知，同步是一種最簡單最基本的集體行為。運用滲流、隨機幾何圖譜隙的估計等工具，我們解決了一類基本多主體系統同步的最小容許半徑問題。對於更具有現實意義的三維系統、變速率模型以及非線性模型，分別建立了系統同步的非閉環條件。二、群體系統干預的定量理論研究。我們採用了加入“信息個體”的方式去干預系統，定量研究了信息個體的比例對群體行為的影響，建立了干預群體所需領導者比例的下界和不可能性定理。這為網路輿論、人群恐慌等實際系統的干預提供了理論支撐。三、分散式濾波算法的理論研究。在不需要信號滿足獨立、平穩和遍歷性條件的情形下，我們建立了擴散式最小均方算法的穩定性定理，給出了算法跟蹤誤差的主項。我們揭示了即使任何單個感測器都不能完成濾波任務，但它們協調起來有可能完成濾波任務。更重要的是，我們的結果可能套用於實際的反饋系統。四、多個體系統的分散式控制。對於獨輪機系統，每個個體只能獲取鄰居的採樣信息，而鄰居關係通過距離定義，我們設計了分散式採樣控制律使得系統達到同步；對於多剛體系統，我們利用勢函式設計每個剛體的控制律使得整個系統能避免碰撞並達到姿態同步。本項目發表（或接收）期刊論文10篇，其中發表在Automatica、IEEE彙刊，SIAM彙刊上長文4篇。項目負責人劉志新與合作者的論文被美國工業與套用數學學會的旗艦雜誌SIAM Review評選為SIGEST論文，這是首次大陸學者獲此榮譽。項目負責人劉志新獲得了中國工業與套用數學學會優秀青年學者獎（2015），並被邀請在2013年在全國複雜網路上做大會報告，在2014年中國控制會議大會專題研討會上做報告。